3中档题型专训

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1、中档题型专训(三)一次函数和反比例函数结合姓名　利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】(2017泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且AB：OB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B.(1)求反比例函数的解析式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M，A，求一次函数的解析式．1．(2017绵阳中考)如图，设反比例函数的解析式为y＝(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反

2、比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．　与面积有关的问题【例2】(2017遵义十一中二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式．42．(2017恩施中考)如图，∠AOB＝90°，反比例函数y＝－(x＜0)的图象过点A(－1，a)，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象过点B，且AB∥x轴．(1)求a和k的值；(2)过点B作MN∥OA，

3、交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y＝于另一点，求△OBC的面积．　与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；[来源:Z,xx,k.Com](2)求△OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．43．(2017株洲中考)如图所示，Rt△PAB的直角顶点P(3，4)在函数y＝(x＞0)的图象上，顶点A，B在函数y＝(x＞0，0＜t＜k)的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA

4、，记△OPA的面积为S△OPA，△PAB的面积为S△PAB，设w＝S△OPA－S△PAB.(1)求k的值以及w关于t的解析式；(2)若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T＝wmax＋a2－a，其中a为实数，求Tmin.　与平移有关的问题【例4】(2017遵义二中三模)如图，直线y＝x与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，求k的值．4．(2017贵阳中考)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1

5、，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？44