资源描述：
《2013届高考理科数学第一轮总复习课件向量的字符运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章平面向量向量的字符运算第讲1考点搜索●平面向量的数量积●平面向量数量积的重要性质●两个向量垂直的充要条件●常用的模的等式和不等式高考猜想字符运算是向量的核心内容，是高考的一个重要命题点.2一、平面向量数量积的有关概念1.已知两个非零向量a，b，过O点作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.很显然，当且仅当两非零向量a，b同方向时，θ=___，当且仅当a、b反方向时，θ=______，同时0与其他任何非零向量之间不谈夹角问题.0°180°32.如果a，b的夹角为____，则称a与b垂直，记
2、作_______.3.a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则__________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即______________.规定0·a=___.当a⊥b时，θ=____，这时a·b=____.二、a·b的几何意义1.一个向量在另一个向量方向上的投影.90°a⊥b
3、a
4、
5、b
6、·cosθa·b=
7、a
8、
9、b
10、cosθ090°04设θ是a与b的夹角，则_________称作a在b方向上的投影._______称作b在a方向上的投影.b在a方向上的投影是一个数，而不是向量.当______________时，它是正
11、数；当___________________时,它是负数；当θ=90°时,它是零.2.a·b的几何意义.a·b等___与b在a方向上的投影的乘积.3.a·b的性质.设a,b是两个非零向量,e是单位向量,于是有：
12、a
13、cosθ
14、b
15、cosθ0°≤θ＜90°90°＜θ≤180°
16、a
17、5(1)e·a=a·e=
18、a
19、cosθ;(2)a⊥b________;(3)当a与b同向时，a·b=___________；当a与b反向时，a·b=____________；特别地，a·a=a2=
20、a
21、2，或
22、a
23、=_____;(4)cosθ=______
24、___;(5)
25、a·b
26、≤
27、a
28、·
29、b
30、.a·b=0
31、a
32、
33、b
34、-
35、a
36、
37、b
38、61.已知向量a和b的夹角为120°,
39、a
40、=1,
41、b
42、=3，则
43、5a-b
44、=____.解：所以
45、5a-b
46、=7.772.若a,b,c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是()A.(a+b)+c=a+(b+c)B.(a+b)·c=a·c+b·cC.m(a+b)=ma+mbD.(a·b)·c=a·(b·c)解：A、B、C是运算律，而a·b=λ∈R,b·c=μ∈R,所以(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.故选D.D83.在△ABC中，已知向量与满足
47、且则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解：在△ABC中，(M在∠BAC的平分线上)，D9由知所以⊥，则△ABC是等腰三角形；因为所以则∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形.故选D.101.如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.解法1：因为，所以因为题型1向量的数量积运算11所以故当cosθ=1,即θ=0(与方向相同)时，的值最大，其最大值为0.解法2：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐
48、标轴建立如图所示的平面直角坐标系.12设
49、AB
50、=c,
51、AC
52、=b，则A(0，0)，B(c，0)，C(0，b)，且
53、PQ
54、=2a,
55、BC
56、=a.设点P的坐标为(x,y),则Q(-x,-y).所以所以13因为所以cx-by=a2cosθ，所以故当cosθ=1，即θ=0(与方向相同)时，的值最大，其最大值为0.点评：向量的数量积是最基本的向量的运算，字符向量的数量积主要是将其转化为两向量模及夹角余弦的积，注意向量夹角与两直线夹角之间的关系和转化.14已知
57、a
58、=2，
59、b
60、=3，a与b的夹角为，c=5a+3b，d=3a+kb，求当实数k为
61、何值时，c⊥d？解：要使c⊥d，即c·d=0，即(5a+3b)·(3a+kb)=0，所以15a2+(9+5k)a·b+3kb2=0，所以15×4+(9+5k)×2×3cos+3k·9=0，解得k=.所以当k=时，c与d垂直.152.已知向量a与b的夹角为120°,且
62、a
63、=4，
64、b
65、=2.求：(1)
66、a+b
67、;(2)
68、3a-4b
69、;(3)(a-2b)·(a+b).解：依题意得a·b=
70、a
71、
72、b
73、cosθ=4×2×cos120°=-4.(1)因为
74、a+b
75、2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=
76、a
77、2+2a·b+
78、b
79、2=42+2×
80、(-4)+22=12，所以
81、a+b
82、=题型2向量的模16(2)因为
83、3a-4b
84、2=(3a-4b)2=9a2-24a·b+16b2=16×19，所以
85、3a-4b
86、=.(3)(a-2b)·(a+b)=a2-2a·b+a·b-2b2=42
