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《2014届中考数学章节复习测试：锐角三角函数（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、锐角三角函数一、填空题1.在直角三角形中，斜边和一直角边的比是5∶3，最小角为α，则sinα=_______________,cosα=_________________,tanα=__________________.答案：提示：假如两边长分别为5、3,则另一边为4,且3所对的角最小,由此可得答案.2.在△ABC中,若︱sinA-︱+(-cosB)2=0,则∠C=___________________.答案：120°提示：由sinA=,可得∠A=30°,由cosB=,得∠B=30°,则∠C=120°.3.6tan230°-sin60°-2cos45°=_________
2、_________.答案：-提示：tan30°=,sin60°=,cos45°=.4.等腰三角形的两条边长分别是4cm，9cm，则等腰三角形的底角的余弦值是________________.答案：提示：三角形三边只能为4,9,9.5.若∠A为锐角，且tan2A+2tanA-3=0，则∠A=__________________.答案：45°提示：解这个一元二次方程,可得tanA的值,但∠A为锐角,所以只能取正值.6.如图9-43,AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30m,两楼间距AC=24m,当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是m.（精确到0.1m）图
3、9-43答案：16.2提示：画出图形,解直角三角形.二、选择题7.在△ABC中，∠C=90°,下列式子正确的是A.b=atanAB.b=csinAC.a=ccosBD.c=asinA答案：C提示：因为cosB=,所以a=ccosB.8.在Rt△ABC中,各边都扩大四倍，则锐角A的各三角函数值A.没有变化B.分别扩大4倍C.分别缩小到原来的D.不能确定答案：A提示：因为各边都扩大四倍,它们的比值不变,故三角函数值也不变.9.在Rt△ABC中,2sin(α+20°)=，则锐角α的度数是A.60°B.80°C.40°D.以上结论都不对答案：C提示：2sin(α+20°)=,得s
4、in(α+20°)=,所以α+20°=60°,α=40°.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于A.B.C.D.答案：B提示：∵tanB=，=，可令b=,a=2,则c=3,cosA=.11.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为A.cmB.cmC.cmD.cm答案：C提示：直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,求出两直角边再利用面积或射影定理.三、解答题12.如图9-44，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.图9-44（1）求A
5、、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？解：根据题意,可知∠ABC=90°,∵AB=5,BC=5,[来源:学#科#网]AC2=AB2+BC2=75+25=100.∴AC=10千米.(2)在Rt△ABC中,tan∠BAC===,[来源:Zxxk.Com]∴∠BAC=30°.∴C在点A的北偏东15°.提示：根据方向角,先确定出△ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA.13.如图9-45，用测角仪测得铁塔顶点A的仰角为30°，测角仪离铁塔中心线AB的距离为40米，测角仪CD高1.5米，求铁塔的高度.（精确到0.1米）图9-45答案：24
6、.6米.提示：铁塔的高度AB=40tan30°+1.5≈24.6(米).14.如图9-46，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.图9-46[来源:学+科+网Z+X+X+K]解：在Rt△ABD中,∵tan∠ADB==1,∴BD=AB.又在Rt△ABC中,∵tanC==,∴BC==AB.又∵BC-BD=14,∴AB-AB=14.∴AB=7(+1)(米).15.如图9-47，水面上有一浮标，在高于水面1米的地方观察，测得浮标顶的仰角30°，同时测得浮标在水中的倒影顶端俯角45°，观察时水面处于平静状
7、态，求水面到浮标顶端的高度.（精确到0.1米）图9-47答案：3.7米.提示：过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,∠DAC=45°.设BD=x,则AD=xcot30°.[来源:Z_xx_k.Com]又AD=DC且BE=DC,即x+1=xcot30°.求得x≈2.73.∴BE=2.73+1≈3.7(米).16.如图9-48，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30°的
