《高二数学不等关系》PPT课件

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1、1．1不等关系1．2比较大小一、不等关系在数学意义上，不等关系可以体现：①________之间的不等关系；②________之间的不等关系；③________之间的不等关系；④________之间的不等关系．二、比较大小1．任意两个实数a，b都能比较大小：如果a－b>0，那么⑤________；如果⑥________，那么a0⇔⑧________；a－b＝0⇔⑨________；a－b<0⇔⑩___

2、_____.2．比较实数大小的方法．比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差a－b的⑪________(注意：这里指差的符号，至于差的值究竟是什么，无关紧要)．三、不等式的性质1．若a>b，则⑫________；2．若a>b，c>0，则⑬________；3．若a>b，c<0，则⑭________.4．不等关系的传递性：如果a>b，b>c，那么⑮________.友情提示：(1)要特别注意性质2、3中⑯________的符号，因为⑰________的符号相异，结论恰好相反．(2)所有性质中的a和b可以

3、是⑱________，也可以是⑲________.答案：①常量与常量②变量与常量③函数与函数④一组变量⑤a>b⑥a－b<0⑦a＝b⑧a>b⑨a＝b⑩ab＋c⑬ac>bc⑭acc⑯c⑰c⑱实数⑲式子1.不等式与等式之间主要有哪些异同？不等式与等式是生活、生产实践中最常见的关系式，其相异的性质主要在与数相乘时，不等式两边乘(除以)的数的符号不同时，结论不同；而等式则不然．等式与不等式的性质对比如下表：2.不等式的证明或比较实数大小有哪些方法及注意事项呢？证明一个不等式和比较实数的

4、大小一样，根据题目的特点可以有不同的证明方法．(1)作差法和作商法是比较实数大小和证明不等式的重要方法，但是它们又有自己的适用范围，对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决：①一般的实数大小的比较都可以采用作差法，但是我们要考虑作差后与0的比较，通常要进行因式分解，配方或者其他变形操作，所以，作差后必须容易变形到能看出与0的大小关系．(2)在证明不等式时还可以利用已经证明的结论，或者利用不等式的性质对不等式进行变形，使不等式变成简单易于比较大小的形式，再比较大小得出结论，需要注意的是，有些结论的递推是双向的

5、，而有些是单向的，例如，不等式性质中的对称性就是双向的，而传递性就是单向的，在不等式两边同乘一个数或式子的时候，必须先判断要乘的数或式子的符号，决定相乘后是否改变符号．(3)有些不容易从正面证明的不等式还可以采用反证法进行证明，具体可以根据课本对性质4的推论3的证明方法和步骤，它可以把难以从正面说明的问题转化为其反面进行说明.[例1]对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：(1)若a>b，则ac>bc；(2)若a>b，则ac2>bc2；(3)若aab>b2；(4)若a

6、bc2，则a>b，此命题是真命题；(3)aab；ab2，命题是真命题；[变式训练1]如果a>b，则下列各式正确的是()A．a·lgx>lgx·b(x>0)B．ax2>bx2C．a2>b2D．a·2x>b·2x解析：对于A：当x>0时，lgx∈R，当lgx≤0时，a·lgx>b·l

7、gx(x>0)不成立，故应排除A；对于B：∵x∈R，当x＝0时，ax2＝bx2，∴ax2>bx2不成立，故应排除B；对于C：∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，又由a>b可知a－b>0，但是a＋b的符号是不确定的，因此a2>b2不成立，故应排除C；对于D：由指数函数的性质可知，2x>0，又∵a>b，∴a·2x>b·2x成立，故选择D.答案：D实数(或式)比较大小的依据是a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a0，b>0时，>1⇔a>b)．方法步骤是作差(商)——变形——判断大于或小

8、于零(大于1或小于1)．关键是变形，变形的目的在于便于判断正负．常见的变形有因式分解、配方等．[例2]已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．解析：∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6＝x2(x－1)＋6(x－1)＝(x－1)(x2＋6)，∵x>1，∴(x－1)(x2＋6)>0，∴x3＋6x>x2＋6.[变式训练2]设m∈R，x∈R，比较x2－x＋1与－2m2－2mx的大小．[例3]比较aab