14、中考专题复习：二次函数与一元二次方程

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1、个性化学案学习过程一、知识复习与讲解一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合，所以我们通过真题来看看此类问题的一般解法。二、例题精析【例题1】2010，西城，一模已知：关于的方程．⑴求证：取任何实数时，方程总有实数根；⑵若二次函数的图象关于轴对称．①求二次函数的解析式；②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；⑶在⑵条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于

2、的同一个值，这三个函数所对应的函数值，均成立，求二次函数的解析式．【例题2】2010，门头沟，一模关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.5个性化学案三、课堂运用(一)选择题：1、已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）A、－2B、12C、24D、－2或242、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的

3、图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A、B、C、D、或3、如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：①；②；③；④其中正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（）A、或2B、C、1D、2(二)填空题：1、已知抛物线与轴交于两点A（，0），B（，0），且，则＝。5个性化学案2、抛物线与轴的两交点坐标分别是A（，0），B（，0），且，则的值为。3

4、、若抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，且∠ACB＝900，则＝。4、已知二次函数与轴交点的横坐标为、，则对于下列结论：①当时，；②当时，；③方程＝0有两个不相等的实数根、；④，；⑤，其中所有正确的结论是（只填写顺号）。9三)解答题：1、已知二次函数（≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为，它的图像与轴交于两点A（，0），B（，0），且，。（1）求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2、已知抛物线与轴交于点A（，0），B

5、（，0）两点，与轴交于点C，且，，若点A关于轴的对称点是点D。（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式；5个性化学案3、已知抛物线交轴于点A（，0），B（，0）两点，交轴于点C，且，。（1）求抛物线的解析式；（2）在轴的下方是否存在着抛物线上的点，使∠APB为锐角、钝角，若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。4、已抛物线（为实数）。（1）为何值时，抛物线与轴有两个交点？（2）如果抛物线与轴相

6、交于A、B两点，与轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。5、已知抛物线。（1）求证：不论为任何实数，抛物线与轴有两个不同的交点，且这两个点都在轴的正半轴上；（2）设抛物线与轴交于点A，与轴交于B、C两点，当△ABC的面积为48平方单位时，求的值。（3）在（2）的条件下，以BC为直径作⊙M，问⊙M是否经过抛物线的顶点P？评注：二次函数与二次方程有着深刻的内在联系，因此，善于促成二次函数问题与二次方程问题的相互转化，是解相关问题的常用技巧。5个性化学案5