11第11讲任意角

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1、2016届传媒艺术班高三二轮复习第11讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数、诱导公式基础梳理1.任意角的三角函数：（1）三角函数（6个）表示：为任意角，角的终边上任意点P的坐标为，它与原点的距离为r（r＞0）那么角的正弦、余弦、正切、分别是：，，。（2）弧长公式：R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。（3）扇形的面积公式：R为圆弧的半径，为弧长。（4）特殊角的三角函数值：0sinαcosαtanα(5)(6)同角三角函数关系式：①平方关系：②商数关系：，(7)诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k·/2

2、+所谓奇偶指的是整数k的奇偶性sincostan2k+（Ⅰ）-（Ⅳ）-（Ⅱ）+（Ⅲ）（Ⅰ）52016届传媒艺术班高三二轮复习（Ⅱ）双基自测1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在___________象限角．2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是______________________象限角3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.4．已知sin(π＋α)＝，则cosα的值为____________5．点A(si

3、n2011°，cos2011°)在直角坐标平面上位于______象限．6．cos－sin的值是__________7．已知α是第二象限角，tanα＝－，则cosα＝________.　　考向一　角的集合表示及象限角的判定【例1】(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限．考向二　三角函数的定义【例2】已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求

4、cosθ和tanθ的值．【训练2】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝_________________．考向三　弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；52016届传媒艺术班高三二轮复习(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【训练3】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？考向四　利用诱导公式化简、求值【例4】已知f(α)＝，求f.【训练4】已知角α终边上

5、一点P(－4,3)，则的值为________．考向五　同角三角函数关系的应用【例5】已知tanα＝2.求：(1)；(2)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α.【训练5】已知＝5.则sin2α－sinαcosα＝________.考向六　三角形中的诱导公式【例6】在△ABC中，sinA＋cosA＝，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．　　【训练6】若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，θ∈(0，π)，52016届传媒艺术班高三二轮复习求cos2θ的

6、值．【强化训练】1．下列说法正确的是个数有个①第二象限的角比第一象限的角大②若sinα＝，则α＝③三角形的内角是第一象限角或第二象限角④不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2．点P从点(0,1)沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点(，－)时，转过的角是________弧度．3．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．4．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ

7、.5．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0

8、．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，试求sinα和cosα的值．12．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．52016届传媒艺术班高三二轮复习(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．5