2012年高考真题——理科数学（山东卷）解析版（1）

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不

2、能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i解析：.答案选A。另解：设，则根据复数相等可知，解

3、得，于是。2已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}，则（CuA）B为A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4}解析：。答案选C。3设a＞0a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：p：“函数f(x)=ax在R上是减函数”等价于；q：“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件.答案选A。（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随

4、机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7（B）9（C）10（D）15解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个，故答案应选C。解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.答案应选A。（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（A）2（B）3（C）4（D）5解析：

5、；；，。答案应选B。(7)若，，则sin=（A）（B）（C）（D）解析：由可得，，，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D。（8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函数的周期为6，.答案应选B(9)函数的图像大致为解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，，；当，，.答案应选D。（10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个

6、交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则，于是。椭圆方程为，答案应选D。（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)484解析：,答案应选C。另解：.(12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2

7、>0B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C.当a>0时，x1+x2<0,y1+y2<0D.当a>0时，x1+x2>0,y1+y2>0解析:令，则，设，令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。第Ⅱ卷（共90分）二