2013年高考真题——理科数学(山东卷)解析版1

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1、高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家2013年山东高考数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。   (1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为(D)   A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i   (2)设集合A={0,1,2},则集合B={x-y 

2、x∈A,y∈A}中元素的个数是(C)A.1B.3C.5D.9   (3)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=(A)   (A)-2(

3、B)0(C)1(D)2   (4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三角形,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(B)   (A)(B)(C)(D)   (5)将函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为 B-8-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家  (A)      (B)      (C)0    (D)   (6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组:,

4、所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为 C  (A)2      (B)1    (C)    (D)   (7)给定两个命题p、q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的 B  (A)充分而不必条件              (B)必要而不充分条件       (C)充要条件                    (D)既不充分也不必要条件   (8)函数y=xcosx+sinx的图象大致为 D  (A) (B) (C)(D)  (9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2-8-www.ks5u.com版权所有@高考资源

5、网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 A  (A)2x+y-3=0    (B)2x-y-3=0 (C)4x-y-3=0    (D)4x+y-3=0   (10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 B  (A)243(B)252(C)261(D)279   (11)抛物线C1:y=  x2(p>0)的焦点与双曲线C2:的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p= D (12)设正实数x,y,z满足x

6、2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,的最大值为 B(A)0    (B)1  (C)   (D)3 -8-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分  (13)执行右面的程序框图,若输入的的值为0.25,则输入的n的值为3 (14)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得 

7、x+1 

8、- 

9、x-2 

10、≥1成立的概率为 (15)已知向量与的夹角为,且若且,则实数的值为(16)定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则-8-www.k

11、s5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家②若,则③若,则④若,则其中的真命题有:①③④(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.  (17)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=. (Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求sin(A-B)的值.解答:(1)由cosB=与余弦定理得,,又a+c=6,解得(2)又a=3,b=2,与正弦定理可得,,,所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=  (18)(本小题满分12分)  如

12、图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥-8-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。   (Ⅰ)求证:AB//GH;   (Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值 .解答:(1)因为C、D为中点,所以CD//AB同理:EF//AB,所以EF//CD,EF平面EFQ,所以CD//平面EFQ,又CD平面PCD,所以CD//GH,又AB//CD,所以AB/

13、/GH.(2)由AQ=2BD,D为AQ的中点可得,△ABQ为直角三角形,以B为坐标原点,以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系,设AB=BP=BQ=2,可得平面GCD的一个法向量为,平面EFG的一个法向量为,可得,所以二面

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