概率与统计学课件-第七章-参数估计6-4

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1、�假设检验的步骤(1)根据问题,提出H0与H1;(2)选择统计量U,要求在H0为真时,U的精确分布和极限分布已知;(3)选取显著性水平α,查表确定对应α的临界值;(4)计算U并与临界值比较,接受或拒绝H0.�区间估计与假设检验的关系(1)求双侧置信区间对应于双侧检验；(2)求单侧下限置信区间对应于右侧检验;(3)求单侧上限置信区间对应于左侧检验.7.5�单正态总体均值的区间估计与假设检验�求μ的双侧置信区间与双侧检验H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0�求μ的单侧下限置信区间与右侧检验H0:μ≤μ0,H1:μ>μ0�求μ的单侧上限置信区间与

2、左侧检验H0:μ≥μ0,H1:μ<μ0�σ2已知时μ的双侧置信区间X−µU=~N(0,1)σn⎛X−µ⎞P⎜uα2)=α当U>u,拒绝H,α20否则,接受H0.�σ2已知时μ的单侧下限置信区间X−µU=~N(0,1)σn⎛X−µ⎞P⎜

3、⎝n⎠即得μ的单侧下限置信区间σ(X−u,+∞)αn�σ2已知时μ的右侧假设检验检验假设H0:μ≤μ0,H1:μ>μ0X−µ⎛X−µ⎞P⎜>u⎟=α~N(0,1)⎜α⎟σ/n⎝σ/n⎠⎛X−µ⎞⎛X−µ⎞0P⎜>u⎟≤P⎜>u⎟=α⎜α⎟⎜α⎟⎝σ/n⎠⎝σ/n⎠当U>u,拒绝H,α0否则,接受H0.�σ2已知时μ的单侧上限置信区间X−µU=~N(0,1)σn⎛X−µ⎞P⎜>−u⎟=1−α⎜α⎟⎝σn⎠⎛σ⎞P⎜µ

4、,H1:μ<μ0X−µ⎛X−µ⎞P⎜>u⎟=α~N(0,1)⎜α⎟σ/n⎝σ/n⎠⎛X−µ⎞⎛X−µ⎞0P⎜<−u⎟≤P⎜<−u⎟=α⎜α⎟⎜α⎟⎝σ/n⎠⎝σ/n⎠当U<−u,拒绝H,α0否则,接受H0.例1.从一批服从正态分布N(μ,0.022)的零件中随机抽取16个，分别测得其长度为：2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11(1)试估计该批零件的平均长度μ，并求μ的双侧置信区间;(2)试问该批零件的平均长度与2.15有无差异？(α=0.05)

5、.2.14+...+2.11解：(1)µˆ=X==2.12516σ2已知时μ的双侧置信区间为σσ(X−u,X+u)α2α2nn查表u=u=1.96,σ=0.02,n=16,代入得α20.025σσX−u=2.115,X+u=2.135α2α2nn∴μ的双侧置信区间为(2.115,2.135).(2)H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0(μ0=2.15)X−µ~N(0,1)σ/nX−µ16(2.125−2.15)0U===5σ/n0.02α=0.05,u=1.96α/2∵

6、U

7、=5>1.96,∴拒绝H0。即该批零件的平均长度与2.15有显著差

8、异。例2.根据以往的资料得知,我国健康成年男子的每分钟脉搏次数服从N(72,6.42).现从某体院男生中,随机抽取25人,测得平均脉搏为68.6次/min,如果标准差不变,(1)该体院男生脉搏的单侧上限置信区间；(2)是否可以认为该体院男生的脉搏明显低于一般健康成年男子的脉搏？（α=0.05）σ解：(1)σ2已知时μ的单侧上限置信区间为(−∞,X+u)αnu=u=1.645,σ=6.4,n=25,X=68.6代入得α0.05σX+u=70.7056αn∴μ的单侧上限置信区间为(0,70.7056).(2)H0:μ≥72,H1:μ<72

9、X−µ~N(0,1)σ/nX−µ25(68.6−72)0U===−2.656σ/n6.4α=0.05,−u=−1.645α∵U=-2.656<-1.645,∴拒绝H0。即可以认为该体院男生的脉搏明显低于一般健康成年男子的脉搏.�σ2未知时μ的双侧置信区间X−µT=~t(n−1)Sn⎛X−µ⎞P⎜

10、μ0,H1:μ≠μ0X−µ0T=~t(n−1)S/nP(T>tα2(n−1))=α当T>t(n−1),拒绝H,α20否则,接受H0.�σ2未知时μ的单侧下限置信区间⎛S⎞⎜X−t(n−1),+∞⎟α⎝n⎠�σ2未知时μ的