心理统计学 第七章 参数估计与假设检验ppt课件.ppt

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1、第九讲参数估计方法与假设检验的基本原理一．总体参数估计的基本原理根据样本统计量对相应总体参数所作的估计叫作总体参数估计。总体参数估计分为点估计和区间估计。由样本的标准差估计总体的标准差即为点估计；而由样本的平均数估计总体平均数的取值范围则为区间估计。1.良好的点估计量应具备的条件无偏性如果一切可能个样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0，这种统计量就是总体参数的无偏估计量。有效性当总体参数不止有一种无偏估计量时，某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大者为有效性低。良好的点估计量应具备的条件一致性当样本容量无限增大时，估计量的值能越来越接近它

2、所估计的总体参数值，这种估计是总体参数一致性估计量。充分性一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映全部n个数据所反映的总体的信息。2.区间估计以样本统计量的抽样分布（概率分布）为理论依据，按一定概率的要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。对总体参数值进行区间估计，就是要在一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上下限。置信区间置信度，即置信概率，是作出某种推断时正确的可能性（概率）。置信区间，也称置信间距（confidenceinterval,CI）是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。置信区间是带有置信概率的取值区

3、间。显著性水平对总体平均数进行区间估计时，置信概率表示做出正确推断的可能性，但这种估计还是会有犯错误的可能。显著性水平(significancelevel)就是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号α表示。P＝１-α⑴要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的值，以及样本统计量的理论分布；⑵要求出该种统计量的标准误；⑶要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计，再通过某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相对应的该分布横轴上记分的临界值，才能计算出总体参数的置信区间的上下限。３.区间估计的基本原理区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误（SE）计

4、算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。范围<矛盾>成功率二．总体平均数的区间估计1．总体平均数区间估计的基本步骤二．总体平均数的区间估计1．总体平均数区间估计的基本步骤2．平均数区间估计的计算①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ已知，大样本平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为：（9．1）例题1：某小学10岁全体女童身高历年来标准差为6.25厘米，现从该校随机抽27名10岁女童，测得平均身高为134.2厘米，试估计该校10岁全体女童平均身高的95％和99％置信区间。解：10岁女童的身高假定是从正态总体中抽出的随机样本，并

5、已知总体标准差为σ=6.25。无论样本容量大小，一切样本平均数的标准分数呈正态分布。于是可用正态分布来估计该校10岁女童身高总体平均数95％和99％的置信区间。其标准误为当Ｐ＝0.95时，Ｚ＝±1.96因此，该校10岁女童平均身高95％的置信区间为：当Ｐ＝0.99时，Ｚ＝±2.58因此，该校10岁女童平均身高99％的置信区间为：②总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：（9．2）例题2：从某小学三年级随机抽取12名学生，其阅读能力得分为28，32，36，22，34，30，33，25，3

6、1，33，29，26。试估计该校三年级学生阅读能力总体平均数95％和99％的置信区间。解：12名学生阅读能力的得分假定是从正态总体中抽出的随机样本，而总体标准差σ未知，样本的容量较小（ｎ=12<30），在此条件下，样本平均数与总体平均数离差统计量服从呈t分布。于是需用t分布来估计该校三年级学生阅读能力总体平均数95％和99％的置信区间。由原始数据计算出样本统计量为当Ｐ＝0.95时，因此，该校三年级学生阅读能力得分95％的置信区间为：当Ｐ＝0.99时，因此，该校三年级学生阅读能力得分99％的置信区间为：③总体正态，σ未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正

7、态分布代替t分布近似处理：（9．3）例题3：从某年高考中随机抽取102份作文试卷，算得平均分数为26，标准差为1.5，试估计全部考生作文成绩95％和99％的置信区间。解：学生高考分数假定是从正态总体中抽出的随机样本，而总体的标准差σ未知，样本平均数与总体平均数离差统计量呈t分布。但是由于样本容量较大（n=120>30），t分布接近于正态分布，因此可用正态分布近似处理。其标准误为当Ｐ＝0.95时，Ｚ＝±1.96因此，该年全部考生作文成绩95％的置信区间为：当Ｐ＝0.99时，Ｚ＝±2.58因此，该年全部考生作文成绩99％的置信区间为：④总体非正态，小样本不能进行参数

8、估计，即不能根据样本分布