3、、数列的极限

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1、数列的极限一、求数列的通项公式要点提示：Ø掌握累加法、累乘法及常用的构造法Ø熟练运用求通项，并注意验证的情况累加法、累乘法及常用的构造法1、已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，求则数列的前项和。2、已知无穷等比数列的首项、公比均为，1)试求无穷等比子数列各项的和；2)是否存在数列的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；3)试设计一个数学问题，研究：是否存在数列的两个（或两个以上）无穷等比子数列，使得其和之间满足某种关系，请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论。

2、3、定义：对于数列，若存在正常数，使得对任意，都有，则称数列是以为周期的周期数列，1)若数列满足，为的前项和，且，证明为周期数列，并求；2)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论。是；否则不是1、已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，求的最大值。2、已知和满足：，1)对任意实数，证明数列不是等比数列；2)对于给定的实数，试求数列的前项和；3)设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。当时，不存在；当时，3、已知数列的通项为，讨论是否存在最大项或最小项，若存在，请求出。4、已知等差数列的首项，设为的前项和，且，求当取得最大值时

3、的值。5、首项为正数的数列满足，1)当是常数列时，求的值；2)求证：若为奇数，则对一切，都是奇数；1)若对一切，都有，求的取值范围。1、已知数列中，，1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式；2)假设对于任意的正整数，都有，则称该数列为“域收敛数列”，试判断数列是否为一个“域收敛数列”，请说明理由。是2、已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，1)求数列的通项公式；2)设由构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；3)对于2)中的等差数列，设，数列的前项和为，现有数列，，是否存在整数，使对一切都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由。3、已知函数，是图像上两点，1)若，

4、求证：为定值；2)设，其中，求关于的解析式；1)对2)中的，设数列满足，当时，，问是否存在角，使不等式对一切都成立？若存在，求出角的取值范围；若不存在，请说明理由。1、已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上，1)求数列的通项公式；2)设，且数列是等差数列，求非零常数的值；3)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小整数。2、已知数列是首项，公差为的等差数列，数列满足，1)若成等比数列，求数列的通项公式；2)若对任意都有成立，求实数的取值范围；3)数列满足，其中，，当时，求的最小值。3、已知数列满足，1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；1)求等差数列，使对都成立；2)令，

5、是否存在正常数，使对恒成立，并证明你的结论。1、求下列极限1)2)3)2、一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，……,这样无限前进下去，求质点最终到达的点的坐标。3、无穷等比数列各项和，公比，求首项的取值范围。4、等比数列的公比为，前项和满足，求的值。5、已知，若成等差数列，1)求数列的通项公式；1)设是不等式整数解的个数，求；2)在2)的条件下，试求一个数列，使得。1、已知无穷数列，首项，其前项和为，且，若数列的各项和为，求的值。2、在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换，已知，，数列的前项

6、和为，求。3、若，求实数的取值范围。4、若等比数列的前项和为，公比为，集合，试用列举法表示集合。5、已知数列是等比数列，其前项和为，若，求。6、设数列为等差数列，，公差为，也是等差数列，，公差为，求。7、已知是数列前项和，，求。1、已知数列满足2、若，求；3、已知，边上一点（异于），由引边的垂线，是垂足，再由引边的垂线，是垂足，又由引边的垂线，是垂足，同样的操作连续进行，得到点，设，1)求的值；2)是否正确？请说明理由；正确3)当重合时，求的面积；4)用和表示。4、已知平面向量，函数，1)写出函数的单调区间；2)设，求函数与图像的所有交点坐标。5、平面直角坐标系中，已知点，且，当时，点无限

7、趋近于点，求点的坐标。6、若展开式的第项为，求。1、已知无穷等比数列的前项和，求此无穷等比数列各项的和。2、若无穷等比数列的各项和等于，求的取值范围。3、数列，，前项和为，且，1)求证：数列是等比数列；2)设数列公比为，作数列，使，求；3)求和：。为偶数时，；为奇数时，作业