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《浅谈反证法的原理及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.摘要反证法是一种重要的证明方法,它不仅对数学科学体系自身的完善有促进作用,而且对人的思维能力的培养和提高也有极其重要的作用.如果能恰当的使用反证法,就能达到化繁为简,化难为易,化不能为可能的目的.反证法的逻辑思维强,数学语言准确性高,对培养学生严谨的逻辑思维能力,阅读能力,树立正确的数学观具有重要的意义.本论文主要研究的内容有反证法的由来;具体阐述了反证法的定义,即反证法的概念、分类和作用;反证法具有广泛应用的科学根据;并且着重介绍了反证法的应用,包括反证法在初等数学和高等数学的应用,并提出应用反证法应注意的问题;针对各种问题提出一些具体的教学建议,从而为改进反证法教学提供
2、参考.关键词:反证法,否定,矛盾,应用..PrincipleandapplicationofthereductiontoabsurdityABSTRACT:Reductiontoabsurdityisanimportantmethod,itnotonlytoimproveitsownsystemofmathematicalsciencehavestimulativeeffect,butalsohasanextremelyimportantroleincultivatingandimprovingthepeople'sthinkingability.Ifyouuseapagog
3、eproperly,canbesimplified,thedifficulteasy,wordscannotbeaslikelyto.Thelogicalthinkingofreductiontoabsurdity,thelanguageofmathematicsofhighaccuracy,tocultivatestudents'rigorouslogicalthinkingability,readingability,isofgreatsignificancetoestablishacorrectconceptionofmathematics.Theoriginofthe
4、maincontentofthepaperisthereductiontoabsurdity;expoundsthedefinitionofabsurdity,andconcept,apagogeclassification;thereductiontoabsurdityhaswideapplicationofscientificbasis;andintroducestheapplicationofreductiontoabsurdity,includingtheapplicationofreductiontoabsurdityinelementarymathematicsa
5、ndhighermathematics,andproposedshouldnotethattheapplicationofreductiontoabsurdityproblems;tosolvetheseproblemsandputsforwardsomespecificsuggestionsforteaching,soastoprovidereferencefortheimprovementoftheteachingofreductiontoabsurdity.Keywords:reductiontoabsurdity,negation,contradiction,appl
6、ication..目录一、引言1二、反证法的由来1三、反证法的概念及分类1（一）反证法的定义1（二）反证法的分类21．归谬法22．穷举法2（三）反证法的作用2四、反证法的科学依据3（一）反证法的理论依据3（二）反证法的步骤3（三）反证法的可信性4五、反证法的应用4（一）反证法在初等数学中的应用4（二）反证法在高等数学中的应用61．在数学分析中的应用62．在高等代数中的应用8（三）应用反证法应注意的问题91．反设要正确92．明确推理特点93．善于灵活运用104．了解矛盾种类10六、反证法的教学价值及建议10（一）反证法的教学价值101．训练逆向思维102．促进数学思维的形成10
7、3．培养思维严密性114．渗透数学史11（二）反证法的教学建议111．多次反复,螺旋上升112．精心研究,训练反设123．渗透数学思想方法,训练严密12七、结束语12八、参考文献13..一、引言在现代数学中反证法成为最有用和最有效的解决问题的方法之一,但在现行的各种教材中没有对反证法给出系统的介绍,学生在运用上又不如直接证法那样顺理成章,而且在归谬过程学生对所学的定义、定理以及命题本身又要有分析、判断、联想和创造能力,对在怎样的情况下才可采用反证法,学生又不容易判断,所以对反证法的理解和在恰当地应用上都
