北师大(新课标)高中数学必修5期末试卷

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1、.必修5模块检测题（1）一、选择题1．点和在直线的两侧，则的取值范围是（）．A．B．C．D．1．B，即，得．2．若数列中，，则（）．A．B．C．D．2．A，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得．3．如果，那么下列不等式中正确的是()．A．B．C．D．3．D当时，可正可负，而当时，恒成立．4．一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（  ）．　A．海里/小时　　B．海里/小时C．海里/小时　　D．海里/小时4．B 设货轮按北偏西的方向航行分

2、钟后处，，得，速度为海里/小时．5．在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为（）．A．B．C．D．5．A，即，得数列是等差数列，且首项，..公差，而．6．如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（）．A．B．C．D．6．A，得，而正整数解是，则．7．已知等差数列的公差，且，记前项之和，则（）．A．B．C．D．7．C，得，而．8．给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形，其中正确的有（）个．A．B．C．D．8．A若，则，或，是等腰或直角三角形；若，则，得，

3、所以只能是等腰三角形；若，得．9．某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，则与的关系为（）．A．B．C．D．9．C，．10．在等比数列中，，则（）．A．B．C．D．..10．C，，．11．在中，若，最大边为最小边的倍，则三个角（）．A．B．C．D．11．A易知，，即，即．特殊联想法：由“最大边为最小边的倍”，联想到直角三角形，再结合，验证，即得．12．已知数列的前项的和，某同学得出如下三个结论：①的通项是；②是等比数列；③当时，，其中正确结论的个数为（）．A．B．C．D．12．C，即，而，得；当时，

4、不是等比数列；当时，令，则，显然，即．二、填空题13．若一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其中最小内角的正弦值为_________．13．设从小到大的三内角为，则成等比数列，得，而，即，..得，即．14．设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．14．，即，而，相减得．15．若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是________．15．设两边为，则，得，得三角形的面积是．16．已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是．16．由得；由得，则等式组的解集是，而是不

5、等式的解集的子集，则令，得且，得．三、解答题17．已知，求证：．17．证明：，且，∴，即．18．已知等差数列的第项为，第项为，问：（1）从第几项开始为负？（2）从第几项开始为负？18．解：（1），，，..令，则从第项开始为负；（2）显然，则，，即从第项开始为负．19．在△中，，且最大边的边长为，（1）求角的大小；（2）最短的边长．19．解：（1）因为，得，即，而，得；（2）显然，即最短的边为，由，得，且，得，即最短的边长为．20．设函数的最小值为，最大值为，且，求数列的通项公式．20．解：由，得，即，当时，△，即，则，是方程的两根

6、，..得，，得．21．设等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，（1）求；（2）判断是否存在一项，使，若存在，求出，若不存在，请说明理由．21．解：（1）显然，，得，即，，得，而，即，，，所以分别为，；（2）由，得，，，，即存在一项，使．22．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围．22．解：由题意可设，且，即，（1），即有两个相等的实根，得，即，..而，得，即，整理得．（2），，即，而，得，即，，或，而，得的取值范围为．答案与解析备用题1．在△

7、中，若，则（）．A．B．C．D．1．B∵，∴，∴，从而，又，∴．2．在△中，若，则（）．A．B．C．或D．或2．C∵，∴，由得：，∴，又，∴或．3．在数列中，若，则数列的通项__________．3．令，即，得，则，即是以首项为，公比为的等比数列，则，．4．设二次方程有两个实根和，..且满足．（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式．4．（1）解：，而，得，即，得；（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；（3）当时，是以为首项，以为公比的等比数列，，得．5．已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是

8、等比数列；（2）设，求及数列的通项；5．（1）证明：点在函数的图象上，则，即，得，两边取常用对数，则，即，得，即数列是等比数列；..（2）而数列是等比数列是以为首项，以为公比，即，，，，得．.