2019沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学试题卷 理科及答案

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1、2019沈阳市高中三年级教学质量监测(三)数学试题卷(理科)命题：张茜　吴哲　　李曙光　　王海涛　　李刚　　孙昕　　　审题　　王恩宾考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则等于()A.B.1C.D.-12.已知集合，

2、则A中元素的个数为A．1B．5C．6D．无数个3.“”是“直线：与圆相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若非零向量满足，，则的夹角为()A.B.C.D.5.已知数列是等差数列，且，则的值为()A．　B．　C．　D．6.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10

3、部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为(  )A.B.C.D.7.设，，，则，，的大小关系是()A.B.C.D.8.已知函数的图象如图所示，则（理科数学）第9页/共9页的可能取值为()A.B.C.D.9.已知函数f(x)＝x3－2x＋1+ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤2，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.10.如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为(　　

4、)....11.已知F是双曲线的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若，记该双曲线的离心率为，则()A．B．C．D．12.已知函数(为自然对数的底)，若方程有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球的表面积为______．14.若，则的展开式中常数项为____________.15.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，且，若关于平分线的对称点在

5、椭圆C上，则该椭圆的离心率为______．16.数列的前项和为，且，则数列的最小值为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)（理科数学）第9页/共9页在中，角A、B、C的对边分别为，且满足(其中)(I)求证：A=2B;(II)若，求的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50

6、元：方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：(注：所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为上的点，且⊥平面(

7、Ⅰ)求证：平面⊥平面；(Ⅱ)当三棱锥体积最大时，求二面角的大小；20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，是C上一点，且.（理科数学）第9页/共9页(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)过点的直线与抛物线C相交于A，B两点，分别过点A，B两点作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知．(I)设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；(II)当时，求证：．(二)选

8、考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线分别交于两点.(Ⅰ)写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程；(Ⅱ)若成等比数列，求实数的值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数．(I)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．（理科数学