变量间的线性相关关系

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1、变量间的线性关系问题一:下列两个散点图中，两个变量之间是否具有线性相关关系？理由呢？是正相关还是负相关？xyxy如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。一、回归方程方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。探究：如何具体的求出这个回归方程呢？方案二:在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基

2、本相同。方案三:在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。问题2:从上面的研究可知，我们认为以偏差最小的直线作为回归直线比较恰当，那你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的偏差最小”吗？(x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)(xi，yi)oxy例1、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，试求（1）线

3、性回归方程的回归系数a，b计算：解：制表：i12345∑xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyixi220254.411.422.032.542.0112.34916253690小结：回归方程的步骤：1、列表xi，yi，xiyi，xi22、计算3、代入公式，求a，b的值4、写出直线方程事件样本数据回归直线方程抽样决定预测选取代表统计意义上反应例2下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。x3456y2.5344.5(1)请

4、画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?解:(1)散点图略所求的回归方程为(2)(3)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-70.35=19.65(吨)x3456y2.5344.5（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。（2）最

5、小二乘法(3)利用回归直线对总体进行估计。小结：