2012届四川省成都外国语学校第高三第二次月考试卷 (理科数学)

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1、成都外国语学校第2012届高三第2次月考试卷数学理试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考号准确无误地填写、填涂在答题卡规定的位置上;2.答选择题(www.scxkg.com四川新课改不注册不收费)时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3.答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效;5.考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。第Ⅰ卷一、选择题(www.scx

2、kg.com四川新课改不注册不收费)1.满足关系的复数的共轭复数是()A.B.C.D.2.某学生决定在高三第二轮复习阶段的某个星期(星期一~星期天)之内,将语文、数学、外语、综合各做一套模拟试卷(一套模拟试卷必须在一天内完成),若星期一和星期四是数学晚自习,不做数学模拟试卷,而综合模拟试题放在星期六做,那么该生一星期内不同的做试卷方法的总数为()A.60B.70C.80D.903.给出下面的4个命题:①若直线平面,直线∥平面,则平面平面;②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱;③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行;④若平面和平面都垂直于平面,则平面

3、和平面不一定平行。其中,正确的命题是()A.①②B.①③C.①④D.②③4设数列的前项和为,则的值是()A.B.C.D.15.设函数,若对任意R都有成立,则的最小值为()A.1B.2C.3D.46.设有两个独立事件A和B同时不发生的概率是p,A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同,则事件A发生的概率为()A.2pB.C.D.7.定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则()A.>B.<C.<D.>8.已知向量,则与夹角的范围是()A.B.C.D.9.等差数列、的前项和分别为、,且,则使得为整数的正整数的的个数是()A.3B.4C.5

4、D.610.设,记M为的实数解集,则M为()A.空集B.RC.单元素集合D.二元素集合11.幂指函数在求导数时,可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得,两边求导数得,于是。运用此法可以探求得知的一个单调递增区间为()A.(0,2)B.(2,3)C.(e,4)D.(3,8)12.定义:若存在常数,使得对定义域D内的任意两个不同的实数均有≤成立,则称函数在定义域D上满足利普希茨条件,对于函数满足利普希茨条件,则常数的最小值应是()A.2B.1C.D.第Ⅱ卷(非选择题(www.scxkg.com四川新课改不注册不收费))二、填空题。本大题共四个小题,每小题4分,共16分

5、13.设点P是函数与图象的交点,则的值是__________。14.已知等比数列中,则其前3项的和S3的取值范围是。15.如图,将正方形ABCD沿对角线AC折成二面角D—AC—B,使点B、D的距离等于AB的长,此时直线AB与CD所成的角的大小为。16.给出下列四个命题:①若函数在区间上为减函数,则>0;②函数的定义域是{>;③当>0且时,有≥2;④若M是圆上的任意一点,则点M关于直线的对称点M′也在该圆上。所有正确命题的序号是_______________。三、解答题。(共76分)17.已知(>0)的最大值比最小值大4。(1)求的值;(2)当时,恒成立,求实数的取值

6、范围。18.已知甲盒有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望。19.如图,在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90º,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点。(1)求证:MC∥平面PAB;(2)在棱PD上求一点Q,使二面角Q—AC—D的正切值为。20.已知二次函数的图象过点,且。(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求

7、数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证:<5。21.设函数。(1)求的单调增区间和单调减区间;(2)若当时(其中),不等式<恒成立,求实数的取值范围;(3)若关于的方程在区间[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数的取值范围。22.集合A是由适合以下性质的函数构成的:对于任意的,且,都有。(1)判断函数是否在集合A中?并说明理由;(2)设函数,且,试求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若,且对于满足(2)的每个实数,存在最小的实数,使得当时,恒成立,试求用表示的表达式。成都外国语学校高2012级11月月考参考答案一、填空题。题号1234567891011

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