2012全国卷大纲版数学理科试题-吾人之解答

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试

2、题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题(1)复数=（A）（B）（C）（D）(2)已知集合，,AB＝A,则=（A）0或（B）0或3（C）1或（D）1或3(3)椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为，则该椭圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1(4)已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）2（B）（C）（D）1（5）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为(A)(B)(C)(D)（6）中，边的高为，若，

3、，，，，则(A)（B）(C)(D)（7）已知为第二象限角，，则(A)（B）(C)(D)（8）已知为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则(A)（B）(C)(D)（9）已知，，，则(A)（B）(C)(D)(10)已知函数的图像与恰有两个公共点，则（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形的边长为1，点在边上，点在边上，.动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时

4、反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)102012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填

5、在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y满足约束条件则的最小值为________.（14）当函数取得最大值时，___________.（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

6、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求C.（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小.(19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。

7、每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.(21)（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1

8、）2+()2=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.(22)（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）函数，定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。（Ⅰ）证