不完全信息博弈和贝叶斯均衡

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1、第三章：不完全信息静态博弈主要内容：一、不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡二、贝叶斯均衡的应用三、贝叶斯博弈与混合战略均衡四、机制设计理论与显示原理思考：一、选课的问题二、看电影的问题三、制度和习俗的作用第一节不完全信息博弈和贝叶斯均衡一、贝叶斯博弈二、海萨尼转换三、贝叶斯博弈的战略式描述四、贝叶斯纳什均衡一、贝叶斯博弈完全信息（completeinformation）：不存在事前的不对称信息，每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息（perfectinformation）：在博弈过程的任何时点，每个参与人都能观察到并记忆之前各参与人所选择的行动。前面两章我们讨论了完全信息博弈

2、问题，但在现实生活中我们遇到更多的可能是不完全信息博弈问题。例如：在企业的新产品开发过程中，企业对市场的需求可能并不清楚；在连锁店博弈中，潜在的进入者可能并不知道在位者在市场上的盈利情况。40，50-10，030，80-10，1000，3000，3000，4000，400高成本低成本默许斗争默许斗争进入不进入进入者在位者市场进入博弈：不完全信息在位者的成本有两种类型，而进入者并不知道在位者的成本类型。在这种情形下，进入者有关在位者的成本信息是不完全的。当在位者具有不同的成本时，所表现出来的博弈情形是不一样的，对应的均衡也是不一样的。高成本情形：（进入，默许）（不进入，斗争）低成本情形：（不

3、进入，斗争）斗鸡博弈两个所谓的勇士举着长枪，准备从独木桥的两端冲上桥中央进行决斗。每位勇士都有两种选择：冲上去(用U表示)，或退下来(用D表示)。若两人都冲上去，则两败俱伤；若一方上去而另一方退下来，冲上去者取得胜利，退下来的丢了面子(至少心理上是这样的)；若两人都退下来，两人都丢面子。存在两个纯战略Nash均衡——(U，D)和(D，U)，也就是一个人冲上去，另一个就必须退下来。当一个理性的参与人预测到对方将会冲上去时，明智的选择就是退下来；而当预测到对方将会选择退却时，就应该大胆地冲上去。-4,-42,-2-2,20,0UD21UD现在考虑这样的情形：假设参与人可能有这样的两种性格特征(

4、类型)——“强硬”(用s表示)或“软弱”(用w表示)。“强硬”的参与人：争强好胜、不达目的誓不罢休的决斗者；“软弱”的参与人：胆小怕事、遇事希望息事宁人的决斗者。斗鸡博弈：不完全信息强硬软弱UDUD121，10，01，00，20，0-4，-40，-2-4，-40，1-2，00，0-2，22，0-4，-42，-2-4，-4UDUD强硬软弱斗鸡博弈：不完全信息(1)参与人都为强硬者(2)参与人1为强硬者参与人2为软弱者(3)参与人1为软弱者参与人2为强硬者(4)参与人都为软弱者在“斗鸡博弈”中，虽然在博弈开始之前每位决斗者都知道自己的性格特征，但对对手的性格特征往往不甚了解。这意味着，当博弈真

5、正开始的时候，双方对到底体现为哪一种博弈情形并不清楚。在这种情况下，对每位决斗者而言，存在事先的不确定性，即博弈开始之前就不知道的信息。例如，对于“强硬”的参与人1来讲，虽然他知道自己的类型，但他不知道对手是“强硬”的还是“软弱”的，所以博弈开始之前他无法确定博弈是根据(1)还是(2)进行，这意味着“强硬”的参与人1面临着事前无法确定的信息。同样，“软弱”的参与人1也会面临类似的问题。此时，“斗鸡博弈”就是一个不完全信息博弈问题。从这一例子来看，博弈的参与人均存在两种不同的类型，即强硬和软弱；由于参与人1不知道对手究竟是“强硬”的还是“软弱”的，因此，此时参与人1就好像在与两个决斗者进行决

6、斗一样，一个是“强硬”的，另一个是“软弱”的；当一个参与人并不知道在与谁博弈时，博弈的规则是无法定义的，如何处理不完全信息导致的这一问题？为了解决该问题，海萨尼提出了Harsanyi转换。海萨尼提出的解决办法：引入虚拟参与人——自然，由自然首先决定参与人的不同类型，从而将不完全信息博弈转换为不完美信息博弈。二、海萨尼（Harsanyi）转换为了解释Harsanyi转换的具体含义，我们对“斗鸡博弈”进行简化。假设参与人1是“强硬”的决斗者，参与人2可能是“强硬”的也可能是“软弱”的，参与人1不知道参与人2的类型，但参与人2知道自己的类型，而且这一假设为所有的参与人所知道。Harsanyi转换

7、对于简化的“斗鸡博弈”，Harsanyi转换是这样处理的：在原博弈中引入一个“虚拟”的参与人——“自然”(nature，用N表示)，构造一个参与人为两个决斗者和“自然”的三人博弈。Harsanyi转换“自然”首先行动决定参与人2的性格特征(即选择参与人2是“强硬”的还是“软弱”的)，“自然”的选择参与人1不知道，但参与人2知道。参与人2的特征在“自然”选择后，参与人1和2再进行“斗鸡博弈”。在新构造的三人博弈中，“自然”