一类常见凸优化算法的预处理加速研究

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1、分类号０２４１学号１４０２０００３ＵＤＣ５１９．６密级公开理学硕士学位论文一类常见凸优化算法的预处理加速研究硕士生姓名李良武学科专业ｍ研究方向大规模科学与工程计算指导教师成礼智教授国防科学技术大学研究生院二〇一六年十一月ＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｎａｆａｍｉｌｏｆｃｏｍｍｏｎｃｏｎｖｅｘｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓＣａｎｄｉｄａｔｅ：ＬｉａｎｇｗｕＬｉＡｄｖｉｓｏｒ：ＰｒｏｆｅｓｓｏｒＬｉｚｈｉＣｈｅｎｇＡｄ

2、ｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎａｒｔｉａｌｆｕｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｐｑｆｏｒｔｈｅｄｅｒｅｅｏｆＭａｓｔｅｒｏｆＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｇｉｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＧｒａｄｕａｔｅＳｃｈｏｏｌｏｆＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｓｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｈａｎｓｈａＨｕｎａｎＰ．Ｒ．Ｃｈｉｎａｇ，，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ２２０１６，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导

3、下进行的研究工作及取得的研究成粟。尽我所知除文中特別加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他，人巳经发表和撰写过的研究成杲ｔ也不包含为获得国防科学技术大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料一研究所做的任何贡。与我同工作的同志对本献均巳在论文中作了明确的说明并表示谢意。一类常见凸优化算法的预处理加速研究目：学位论文题ｗ丨学位论文作者签名：月务日：曰期ｂ年１学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门

4、或机构送交论文的复印件和电子文档阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库，允许论文被查阅和借进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇編学位论文〇（保密学位论文在解密后适用本授权书。）一类常见凸优化算法的预处理加速研究目学位论文题：曰Ｉ：Ｘ丨ｂ学位论文作者签名：左￣￣＾期年丨１月｝日曰：ｉ作者指导教师签名：—期ｙ年Ｉ月日ｆＩ多国防科学技术大学研究生院硕士学位论文目录ｍ＾ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第一章引言１１１．１临近分裂算法应用背景１

5、．２临近分裂算法研究现状３１５．３本文内容及结构第二章预备知识７２７．１基本概念与符号２１１．．符号７２．１．２基本概念７２２．临近算子介绍８２．２＿１临近算子概念与性质８２２２．．临近算子理解与应用９２１０．３向前向后分裂算法２．３．１向前向后分裂算法形式与计算特性１０２．３．２向前向后分裂算法理解与应用１１２１２．４ＡＤＭＭ算法和道格拉斯分裂算法２４１．．ＡＤＭＭ算法和道格拉斯分裂算法形式与计算特性１２２．４．２ＡＤＭＭ算法和

6、道格拉斯分裂算法理解与应用１４２．５章末小结１５第三章临近分裂算法的预处理加速１７３１１．向前向后分裂算法的预处理加速７３．１．１模型变量伸缩变换的预处理加速手段１９３．１．２度量空间最优选择的预处理加速手段２１１２２３．．３半定规划求解预处理加速矩阵的优缺点３．２道格拉斯分裂算法和ＡＤＭＭ算法的预处理加速２２３１２３．２．模型变量伸缩变换的预处理加速手段３．２．２度量空间最优选择的预处理加速手段２４３．２．３半定规划求解预处理加速矩阵的优缺点２５３２５．

7、３章末小结第ＩＩＩ页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文第四章采用平衡理论的预处理方法加速临近分裂算法２７４．１平衡理论内容及算法２７４．２采用平衡理论的预处理加速方法２９４．３实验验证与分析３０４４一．些特殊情况下的预处理加速研究３３４．５章末小结３５第五章总结与展望３７ｍｍ３９参考文献４１作者在学期间取得的学术成果４５第ＩＶ页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文表目录４１表．向前向后分裂算法预处理与未预处理的计算性能比较３３正

8、则化Ｓ－ｉｎｋｈ〇ｍＫｎ〇）表４．２算法中使用不同范数情形下的算法性能Ｉｐ平衡３５第Ｖ页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文图目录图２．１临近算子在不同点处的映射情况９第ＶＩＩ页国防科学技术大学研究生院硕士学位论文摘要Ｆｏｒｗ