压缩感知及其凸优化重构算法研究开题报告

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1、江淮学院本科毕业论文（设计）开题报告与指导过程记录题目：压缩感知及其凸优化重构算法研究学生姓名：汪宗林学号：03124080系别：理工部专业：通信工程入学时间：2012年9月导师姓名：蒋芳职称/学位：讲师毕业论文（设计）提供时间：二〇年月安徽大学江淮学院教务处制江淮学院本科毕业论文（设计）开题报告与指导过程记录题目：压缩感知及其凸优化重构算法研究学生姓名：汪宗林学号：03124080系别：理工部专业：通信工程入学时间：2012年9月导师姓名：蒋芳职称/学位：讲师毕业论文（设计）提供时间：二〇年月安徽大学江淮学院教务处制一、选题依

2、据（包括课题研究的意义、研究现状、主要参考文献等）一、研究意义压缩感知(压缩传感，CompressiveSensing)理论是近年来信号处理领域诞生的一种新的信号处理理论，压缩感知理论将给信号采样方法带来一次新的革命。这一理论的引人之处还在于它对应用科学的许多领域具有重要的影响，如统计学、信息论、编码等。目前，学者们已经在模拟-信息采样、合成孔径雷达成像、遥感成像、核磁共振成像、深空探测成像、无线传感器网络、信源编码、人脸识别、语音识别、探地雷达成像等诸多领域对压缩感知展开了广泛的应用研究。二、研究现状2004年，由D.Dono

3、ho,E.Candes等人提出的压缩感知（CompressedSensing,CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或压缩性的全新信号采集，编解码理论。压缩感知包括三个比较重要的层面：信号稀疏域的选取；观测矩阵的选取；重构算法的设计。重构算法是其研究的核心，重构算法包括贪婪算法，凸优化重构算法和高斯重构算法。第一类是贪婪迭代算法，针对组合优化问题提出，该类算法主要是将信号与原子字典之间的联系作为测量原子(系数)更加有效或非零的一种方式。基本原则就是通过迭代的方式寻找稀疏向量的支撑集，并且使用受限支撑最小二乘估计来重构信号。算法的复杂

4、度大多是由找到正确支撑集所需要的迭代次数决定的，算法计算速度快但是需要的测量数据多且精度低。第二类是凸优化算法或最优化逼近方法，这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近，其中最常用的方法为基础追踪算法(BP，BasicPusuit)，该算法提出使用11范数替代10范数来解决最优化问题，以便使用线性编程方法来执行。另一种算法为FOCUSS算法，该算法使用lp范数(p<=1)替代lp范数求解最优化问题。另外，通过极小化10范数的平滑转换求解问题，称之为SLO方法。该类算法计算速度慢(计算复杂性为N^3)，但需要的测量数据

5、少(O(K*log(N／K))且精度高。另外两种比较常见的凸松弛算法包括GPSR(GradientProjectionforSparseReconstnlction)算法和SpaRSA(sparsereconstructionbyseparableapproximatjon)算法。GPSR算法通过使用梯度降的方法求解有界约束最优化问题，算法要求投影在可行域中以确保迭代过程的可行性。第三类算法是基于贝叶斯框架提出的重构算法，该类算法考虑到了信号的时间相关性，特别是当信号具有较强的时间相关性时，能够提供比其他重构算法更优越的重构精度

6、。三、主要参考文献1.《压缩感知重构算法综述》李坤，马彩文，李艳，陈萍等2.《压缩感知研究》戴琼海，付长军，季向阳等3.《基于压缩感知的信号重构算法研究》宁刚.吉林大学硕士学位论文4.《基于压缩感知的凸优化算法研究》吴文婷.合肥工业大学硕士学位论文二、研究方案（包括主要研究内容、研究方法和研究进度安排）一、主要研究内容：1.1压缩感知:压缩感知理论的基本概念和基本原理，就压缩感知理论的压缩过程和恢复过程作分析。1.2凸优化重构算法：用一个凸优化问题来替代组合问题，即通过求最小--范数问题来求得稀疏解（或者稀疏逼近），解决凸优化的

7、算法要用到问题的结构。这里有一系列的算法包括同伦法、内点法、梯度投影法、不动点连续法、迭代法等算法。二、研究方法：主要的研究方法是文献法，调查法和实验法。三、研究进度安排：3.11月中旬完成开题报告。3.22月中旬写论文第一二章绪论和压缩感知理论的框架研究。3.32月底至3月初针对凸优化重构算法进行研究。3.43月中旬至3月底写论文的总结与对未来展望、鸣谢以及主要参考文献。三、写作纲要第一章绪论1.1课题研究的意义1.2课题研究的现状1.3本文的主要的研究内容及结构安排第二章压缩感知理论的框架研究2.1压缩感知理论的基本原理2.

8、2压缩过程2.2.1信号的稀疏表示2.2.2观测矩阵的选择2.3恢复过程2.3.1贪婪算法2.3.2凸松弛法2.4本章小结第三章针对凸优化重构算法进行研究3.1几种主流重构算法的介绍3.2凸优化法3.2.1凸优化类算法介绍3.2.1稀疏梯度投影法3.2.2内点法