基于GLC多项式谱元法的频率域三维电磁正演模拟研究

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1、分类号：P631.3单位代码：10183研究生学号：2015622039密级：公开基于GLC多项吉林大学式谱元硕士学位论文法的频（学术学位）率域三基于GLC多项式谱元法的频率域三维电磁正演模拟研究维电磁3DFrequency-DomainElectromagneticModelingUsingSpectral正演ElementMethodwithGauss-Lobatto-ChebyshevPolynomials模拟研究作者姓名：刘玲刘玲专业：地球探测与信息技术吉研究方向：电磁模拟林大指导教师：殷长春教授学培养单位：地球探测科学与技术学院2018年6月基于G

2、LC多项式谱元法的频率域三维电磁正演模拟研究3DFrequency-DomainElectromagneticModelingUsingSpectralElementMethodwithGauss-Lobatto-ChebyshevPolynomials作者姓名：刘玲专业名称：地球探测与信息技术指导教师：殷长春教授学位类别：工学硕士答辩日期：2018年6月1日未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在

3、此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》投稿声明研究生院：本人同意《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》出版章程的内容，愿意将本人的学位论文委托研究生院向中国学术期刊（光盘版）电子杂志社的《中国优

4、秀博硕士学位论文全文数据库》投稿，希望《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》给予出版，并同意在《中国博硕士学位论文评价数据库》和CNKI系列数据库中使用，同意按章程规定享受相关权益。论文级别：□√硕士□博士学科专业：地球探测与信息技术论文题目：基于GLC多项式谱元法的频率域三维电磁正演模拟研究作者签名：指导教师签名：年月日作者联系地址（邮编）：吉林省长春市西民主大街938号130026作者联系电话：18504403648基于GLC多项式谱元法的频率域三维电磁正演模拟研究摘要(作者：刘玲指导教师：殷长春)如何快速高效地获得高精度三维电磁模拟结果一直是三维电磁正演

5、研究的重点。为进一步提高数值模拟的精度和稳定性，本文将基于Gauss-Lobatto-Chebyshev(GLC)多项式的谱元法引入到三维电磁正演模拟中。谱元法是一种结合了有限元法和谱方法的求解边值问题的高精度数值计算方法。与传统三维正演算法相比，谱元法具有高精度、指数收敛等特点。本文首先由麦克斯韦方程出发，为了克服源的奇异性，进行背景场/二次场分离，推导出关于二次电场的矢量亥姆赫兹方程，利用混合阶GLC正交多项式的张量积构建矢量插值基函数对单元内的场值进行展开，再通过伽辽金加权残差法离散控制方程并合成大型线性方程组。针对基于移动平台的航空电磁和海洋可控源电

6、磁问题，本文采用直接求解器实现多源快速回带求解，最后通过插值得到接收点处的电磁响应。本文详细阐述了基于GLC多项式谱元法的基本原理和实施步骤，及其在频率域航空电磁法和频率域海洋可控源电磁法中的新应用，比较了谱元法与传统数值计算方法的优缺点。具体内容包括以下几个方面：(1)基于二次场方案的三维电磁谱元模拟理论。为了避免场源位置的奇异性，本文采用基于背景场/二次场分离技术的二次场方案，遵循谱元法的研究思路，首先将计算区域划分为离散的单元，在单元内采用高阶矢量插值基函数拟合近似解，利用伽辽金法离散亥姆赫兹方程建立谱元方程组，求解线性方程组得到全局近似解，最后通过插

7、值得到接收点处的航空电磁响应。(2)基于GLC正交多项式的矢量谱元基函数构建及对应单元积分的计算方法。本文利用物理单元与参考单元的映射技术，在参考单元内选用GLC正交多项式的张量积构建谱元矢量插值基函数，并利用GLC多项式的性质，完整推导了单元矩阵元素的解析表达式，使得模拟精度得到有效保证。(3)数值算例与正演模拟结果分析。本文将所提出的基于GLC多项式的谱元法应用于频率域航空电磁和频率域海洋可控源电磁三维正演模拟中，通过与一维结果对比验证了本文算法的计算精度。本文进一步通过不同算例以及与不同正演I方法的比较，研究了谱元法在三维电磁正演模拟中的特性及优缺点。

8、最后模拟分析了典型三维模型对应的航空电磁和海洋可控源