四川省双流中学2017届高三数学一诊模拟12月月考试题理

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1、双流中学高2014级一诊模拟考试数学（理科）试题考生注意：1.本试题共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设集合，若，则的值为A．0B．1C．D．2．已知复数，则A．的共轭复数为B．的实部为1C．D．的虚部为3.中国古代内容丰富的一部数学专著《九章算术》中有如下问题：今有女子擅织，日增等尺，七日织四十九尺，第二日、第五日、第八日所织之和为

2、二十七尺，则第九日所织尺数为A.11B.13C．17D．194.图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．5．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为A．B．2C．3D．46.已知条件；条件直线与圆相切.则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.已知为如图所示程序框图输出的结果，则二项式的展开式的常数项是A．B．C．D．8.平面直角坐标系中，点和分别在顶点为原点始边为轴的非负半轴的角和的终边上，则实数的值为A．B．2

3、C．3D．89．函数的最小正周期为，且,则A．在单调递增B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增10.在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线（)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为A.B.C.D.11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（　　）　A．B．C．D．12.定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在

4、实常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”.有下列“关于函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“关于函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③是一个“关于函数”.其中正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．13．已知向量，且，则的值为.14．我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试，数学考试成绩（，满分150分），

5、统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有人.15.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数（）的最大值为40，则的最小值为.16．分别是内角的对边，，，则面积的最大值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列中，，为其前项和，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，若对一切成立，求最小正整数的值.18.（本小题满分12分）如图所示，在等腰直角三角形中，，为的中点，点在上，且.现

6、沿将折起到的位置，使，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）据四川省民政厅报告，2013年6月29日以来，四川省中东部出现强降雨天气过程，局地出现大暴雨.暴雨洪涝灾害已造成遂宁、德阳、绵阳等12市34县(市、区)244万人受灾，共造成直接经济损失85502.41万元.适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0,2000]，（2000,4000]，（4000,6000]，（6000,8000],(8000,10000]五组，并作出频率分布

7、直方图（如图）.（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议.现请你解决下列两个问题：①若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；②若从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望.（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如下表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？20.（本小题满

8、分12分）已知圆：，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若存在直线：，使得直线与椭圆分别交于、两点，与圆分别交于、两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且且，求的值；（Ⅱ）若对任意,都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围