八年级数学平行四边形6.1平行四边形的性质6.1.2平行四边形的性质导学案新版北师大版

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1、6.1.2平行四边形的性质导学案学习目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2.利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.一.自学释疑□ABCD的对角线AC与BD交于O，那么□ABCD是以O为对称中心的中心对称图形，结合图形回答下列问题.1.线段AB的对应线段是什么?它们有什么关系？为什么？2.∠ABC的对应角是什么？它们有什么关系？为什么？3.点A的对应点是什么？它们与对称中心有什么关系？二.合作探究探究点一问题1：是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.2.用一句话和符号语言把平行四边形的这条性质表达出来.问题2：如图，□ABC

2、D的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF.探究点二问题1：如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90º,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.问题2：已知,□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长6cm，求这个平行四边形各边的长．强化训练1.如图,□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．2.在□ABCD中：(1)如图①，O为对角线BD、AC的交点，求证：S△ABO＝S△CBO；(

3、2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．　　随堂检测1．平行四边形的对角线一定具有的性质是()A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线的和是()A．18B．28C．36D．463．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，则OB＝cm.4．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周长l＝

4、23，求AB的长．我的收获：.参考答案探究点一问题1：1.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AB=DC,∴△AOB≌△COD.∴AO=CO,BO=DO.2.解：平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.符号语言∵ABCD是平四边形，∴OA=OC，OB=OD.问题2：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB∥CD.∴∠ABO=∠CDO.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF.∴OE=OF.探究点二问题1：解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O∴OD=OB=3∠ADB=90º在Rt∆AOD中，AC=

5、2OA=2×6=12所以，AD和AC的长度分别为和12.问题2：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长6cm，∴AB－AD＝6cm..又∵□ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝18cm，AD＝BC＝12cm.强化训练1.解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，在△OFD和△OEB中，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.2.解：（1）在▱ABCD中，AO＝CO，设点B到AC的距离为h，则S△A

6、BO＝AO·h，S△CBO＝CO·h，∴S△ABO＝S△CBO；(2)S△ABP＝S△CBP.在▱ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则S△ABP＝BP·h，S△CBP＝BP·h，∴S△ABP＝S△CBP.随堂检测1.B，2.C,3.4.解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，∴AO＝AC＝6，BO＝BD＝9.又∵△AOB的周长l＝23，∴AB＝l－(AO＋BO)＝23－(6＋9)＝8.