资源描述：
《八年级数学三角形中的边角关系命题与证明13.1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 三角形中角的关系知识要点基础练知识点1 三角形按角的分类1.下列说法正确的是(B)A.所有的等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形2.下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形)(C)知识点2 三角形的内角和3.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(B)A.30°B.40°C.50°D.60°4.在△ABC中,若∠A
2、=80°,∠B=∠C,则∠C的度数为(C)A.10°B.30°C.50°D.80°5.一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 锐角 三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”) 6.在△ABC中,∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,求∠A,∠B,∠C的大小.解:因为∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,所以∠A=80°,∠B=30°,在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°.综合能力提升练7.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=
3、1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个8.在一个三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角.说法正确的有(D)A.0个B.1个C.2个D.3个9.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点P为△ABC内的一点,且∠PBC=∠PCA,∠BPC=110°,则∠A的大小为(A)A.40°B.50°C.60°D.70°【变式拓展】如图,已知∠1=20°,∠2=27°,∠A=52°,则∠BDC的度数是
4、99° . 10.在三个内角互不相等的△ABC中,最小的内角为∠A,则在下列四个度数中,∠A最大可取(B)A.30°B.59°C.60°D.89°11.在△ABC中,∠A+∠B=150°,∠C=3∠A,则∠A= 10° . 12.如图,在△ABC中,∠A=75°,直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点,则∠1+∠2= 255° . 13.如图,在△ABC中,∠A=155°,第一步:在△ABC的上方确定点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB;第二步:在△A1BC的上方确定点A2,使∠A2BA1=
5、∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA;…,则∠A1= 130° ;照此继续,最多能进行 6 步. 14.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠AED=50°,CD平分∠ACB,求∠CDE的度数.解:∵DE∥BC,∠AED=50°,∴∠ACB=∠AED=50°,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACB=25°,∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=25°.15.如图,在△ABC中,BC边不动,点A是一个动点.当点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减少α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,请写出α,β
6、,γ三者之间的等量关系,并说明你是如何得到的.解:α=β+γ,依题意得(∠A-α)+(∠B+β)+(∠C+γ)=180°,∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°,∴∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴α=β+γ.16.如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数.解:因为∠DBA=40°,∠DBC=85°,DB∥CE,所以∠ECB=180°-85°=95°,∠ABC=85°-40°=45°,因
7、为∠ECA=45°,所以∠BCA=95°-45°=50°,所以∠BAC=180°-50°-45°=85°.拓展探究突破练17.已知AD与BC相交于点O.(1)如图1,试探究∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系;(2)若∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E,如图2,试探究∠A,∠C,∠E之间的数量关系.解:(1)在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,又因为∠AOB=∠COD,所以∠A+∠B=∠C+∠D.(2)由(1)的结论可知∠A+∠ABE=∠E+∠ADE,∠C
8、+∠CDE=∠E+∠EBC,所以∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC.又因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,所以∠ABE=∠EBC,∠ADE=∠CDE,所以∠A+∠C=2∠E.
