运筹学实验指导书20学时

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1、运筹学课程实验任务书实验一熟悉常用求解线性规划问题的软件一、实验目的1.掌握线性规划建模的方法与步骤；2.掌握线性规划问题求解的原理；3.熟悉常用软件Matlab,Lingo的用法.二、实验内容1.对线性规划问题的习题，列出线性规划模型并求解；2.用Matlab调用函数linprog()，对所建立线性规划模型求解；3.用Lingo编写程序，对所建立线性规划模型求解；【注】：根据所提供的资料，自学各种软件的用法。三、实验要求1.学生在实验操作过程中自己独立完成，1人1组；2.完成实验报告：分析结果的正确性，写出简短报告说明各软件的优劣。3.实验学时：4学时四、实验

2、仪器、设备操作系统为Windows2000及以上的电脑，并装有Office,Lingo,Matlab软件，软件自行下载，无需安装。五、实验步骤上机：建立下列问题的数学规划模型，并尝试用各种软件进行求解。问题：某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消耗某种维生素。生产每吨药品所需要的维生素量分别为30Kg，20Kg，所占设备时间分别为5台班，1台班，该厂每周所能得到的维生素量为160kg，每周设备最多能开15个台班。且根据市场需求，甲种产品每周产量不应超过4t。已知该厂生产每吨甲、乙两种产品的利润分别为5万元及2万元。问该厂应如何安排两种产品的产量才能使每周

3、获得的利润最大？每吨产品的消耗每周资源总量甲乙维生素/kg3020160设备/台班5115附录1：Matlab用于求解线性规划。1.模型minz=cXS.t.AX≤b命令：x=linprog（c,A,b）2.模型minz=cXS.t.AX≤bAeqX=Beq命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：AX≤b约束，则令A=[]，b=[].3.模型minz=cXS.t.AX≤bAeqX=BeqVLB≤X≤VUB命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）注意：若没有等式：AeqX=Beq约束，则令A=[]，b

4、=[].4.命令：[x,fval]=linprog（…）返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.附录2：Lingo用于求解小规模线性规划问题对于小型线性规划模型的求解，LINGO中可以用一种与线性规划的数学模型及其类似的方式直接输入模型来求解，简单方便。例1.1求解下面的线性规划maxz=2x1+3x2x1+2x2≤84x1≤164x2≤16x1，x2≥0LINGO中的输入的代码如图2所示，这种输入方式的优势在于适合LINDO系统。图2注1：LINGO中输入的代码和线性规划模型的差异如下：(1)maxz→max,minz→min；(2)每一行(包括目标函数)用英

5、文的分号结束；(3)数与变量的乘积用*表示；(4)不等号≤和≥用<=和>=或<和>表示；(5)LINGO系统默认所有的变量非负，因此非负变量的约束可省略，而非正变量和自由变量要用x1<=0和@free(x2)表示；(6)LINGO中不能输入下标，x1→x1。图3注2：例1.1的模型求解还可以按图4的方式输入代码求解。此时LINGO中输入的代码和线性规划模型的除注1的相关差异外，还有如下不同：(1)数与变量的乘积，乘号用空格表示；(2)约束条件之前用s.t.或subjectto表示后面是约束；(3)每行后面不用分号结束；(4)这种输入法的好处是和LINDO的输入一

6、致，可以直接在LINDO中求解，做灵敏度分析较方便，也能得到最优单纯形表。图4点菜单栏的LINGO→Solver，或直接点工具栏上的，可得求解结果即解的状况(SolverStatus)和解报告(SolutionReport)：图5关于图5的SolverStatus的注释如下：(1)Model(模型)LP(线性规划Linearprogramming，其它模型还有非线性规划NLP(Nonlinearprogramming)，整数线性规划ILP(Integer)，整数非线性规划INLP)(2)State(状态)GlobalOpt(整体最优解Globaloptimals

7、olution，线性规划的最优解都是整体最优解，非线性规划有局部最优解(LocalOpt)和整体最优解之分，其它状态还有无可行解(Infeasible)图7和无界解(Unbounded)图8)(3)Objective，目标函数值为14，由于处于最优解状态，所以这里表示最优值为14。(1)Infeasibility0，不可行性0，表示此时有可行解，否则没有可行解。(2)Iteration1，表示迭代了1步求得最优解。(3)ExtendedSolverStatus，表示扩展的解的状况，主要用于整数规划和非线性规划。(4)Variables，表示变量，Total2，表

8、示总决策变量2个，非线性