2019版高考数学复习不等式推理与证明课时分层作业三十五6.1不等式的性质及一元二次不等式理

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1、课时分层作业三十五不等式的性质及一元二次不等式一、选择题(每小题5分,共35分)1.设a,b∈R,若a+

2、b

3、<0,则下列不等式成立的是(　　)A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0【解析】选D.当b≥0时,a+b<0;当b<0时,a-b<0,所以ab>0,cbdB.acbc【解析】选B.根据c-d>0,由于a>b>0,两式相乘有-ac>-

4、bd,ac

5、(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=(　　)A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}【解题指南】先求出集合B,再利用Venn图求出A∪B.【解析】选C.B={x

6、(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x

7、-1

8、(x-2)(x-3)≥0},T={x

9、x>0},则S∩

10、T=(　　)A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)【解题指南】根据集合的运算法则进行集合的交集运算.【解析】选D.在集合S中(x-2)(x-3)≥0,解得x≥3或x≤2,所以S∩T=.4.函数f(x)=的定义域是(　　)A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)【解析】选D.由题意得-x2+4x-3>0,即x2-4x+3<0,所以1

11、以x2-4x+4≠0,所以x≠2.故函数定义域为(1,2)∪(2,3).5.已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是(　　)A.{x

12、x>5a或x<-a}B.{x

13、-a

14、x<5a或x>-a}D.{x

15、5a0可化为(x-5a)(x+a)>0.因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+1<0,a<-,所以5a<-a,所以不等式的解集为{x

16、x<5a或x>-a}.【变式备选】若集合A

17、={x

18、ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是(　　)A.{a

19、0

20、0≤a<4}C.{a

21、0

22、0≤a≤4}【解析】选D.由题意知a=0时,满足条件.当a≠0时,由得00)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,因为a>0,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=

23、-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.7.若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为(　　)A.[-1,4]B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.(-∞,-1]∪[4,+∞)D.[-2,5]【解析】选A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.【变式备选】若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2]恒成立,则a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D

24、.【解析】选C.因为x∈(0,2],所以a2-a≥=.要使a2-a≥在x∈(0,2]时恒成立,则a2-a≥.由基本不等式得x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,即=,故a2-a≥,解得a≤或a≥.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x

25、-1

26、所求不等式的解集为.答案:9.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题①若ab>0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,->0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,->0,则ab>0.其中正确的命题是________. 【解析】ab>0,bc-ad>0,所以-=>0,所以①正确;因为ab>0,又->0,即>0,所以bc-ad>0,所以②正确;因为bc-ad>0,又->0,即>0,所以ab>0,所以③正确.故①②③都正确.答