2019届高考数学复习概率随机变量及其分布第3讲几何概型练习理北师大版

《2019届高考数学复习概率随机变量及其分布第3讲几何概型练习理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲　几何概型一、选择题1.在区间[－2，3]上随机选取一个数x，即x≤1，故所求的概率为(　　)A.B.C.D.解析　在区间[－2，3]上随机选取一个数x，且x≤1，即－2≤x≤1，故所求的概率为P＝.答案　B2.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　)A.B.πC.2πD.3π解析　设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率，得＝，则S＝3π.答案　D3.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log

2、≤1”发生的概率为(　　)A.B.C.D.解析　由－1≤log≤1，得≤x＋≤2，解得0≤x≤，所以事件“－1≤log≤1”发生的概率为＝，故选A.答案　A4.(2017·陕西师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)A.B.C.D.解析　设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.答案　B5.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率

3、为(　　)A.B.1－C.D.1－解析　设“点P到点O的距离大于1”为事件A.则事件A发生时，点P位于以点O为球心，以1为半径的半球的外部.∴V正方体＝23＝8，V半球＝π·13×＝π.∴P(A)＝＝1－.答案　B6.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)A.B.C.D.解析　如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，△ABD为钝角三角形.所以△AB

4、D为钝角三角形的概率为＝.答案　C7.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)A.B.C.D.解析　如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4－π，因此满足条件的概率是.故选D.答案　D8.(2017·华师附中联考)在区间[0，4]上随机取两个实数x，y，使得x＋2y≤8的概率为(　　)A.B.C.D.解析　由x，y∈[0，4]知(x，y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足

5、x＋2y≤8的区域为如图所示的阴影部分.易知A(4，2)，S正方形＝16，S阴影＝＝12.故“使得x＋2y≤8”的概率P＝＝.答案　D9.已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC＜VS－ABC的概率是(　　)A.B.C.D.解析　当点P到底面ABC的距离小于时，VP－ABC＜VS－ABC.由几何概型知，所求概率为P＝1－＝.答案　A10.设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若

6、z

7、≤1，则y≥x的概率为(　　)A.＋πB.＋C.－D.－解析　因为复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)且

8、z

9、≤1，

10、所以

11、z

12、＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，即点(x，y)在以(1，0)为圆心、1为半径的圆及其内部，而y≥x表示直线y＝x左上方的部分(图中阴影弓形)，所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，即P＝＝－.答案　D二、填空题11.在区间[－2，4]上随机地取一个数x，若x满足

13、x

14、≤m的概率为，则m＝________.解析　由

15、x

16、≤m，得－m≤x≤m.当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去.当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3.答案　312.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A

17、－A1BD内的概率为________.解析　因为VA－A1BD＝VA1－ABD＝AA1×S△ABD＝×AA1×S矩形ABCD＝V长方体，故所求概率为＝.答案　13.(2016·山东卷)在[－1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________.解析　直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交的充要条件是圆心(5，0)到直线y＝kx的距离小于3.则＜3，解之得－＜k＜，故所求事件的概率P＝＝.答案　14.(2017·唐山模拟)如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影

18、部分).现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为________.解析　顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于