2019届高考数学复习数列课堂达标26数列的概念与简单表示法文新人教版

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1、课堂达标(二十六)数列的概念与简单表示法[A基础巩固练]1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)A.B．cosC．cosπD．cosπ[解析]　令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确．[答案]　D2．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为(　　)A．5B.C.D.[解析]　∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×＋10×2＝.[答案]　B3．(2018·福建福州八中质检)已知数列{

2、an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2017等于(　　)A．1B．0C．2017D．－2017[解析]　∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2017＝a1＝1.[答案]　A4．对于数列{an}，“an＋1>

3、an

4、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　当an＋1>

5、an

6、(n＝1,

7、2，…)时，∵

8、an

9、≥an，∴an＋1>an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2>

10、a1

11、不成立，即知：an＋1>

12、an

13、(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1>

14、an

15、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．[答案]　B5．设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·x4…x2017等于(　　)A.B.C.D.[解析]　由f(x)＝xn＋1得f′(x)＝(n＋1

16、)xn，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得xn＝，故x1·x2·x3·x4·…·x2017＝××…×＝.[答案]　D6．(2018·衡水中学检测)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6　　B．7C．8　　D．9[解析]　∵a1＝19，an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有k∈N*，∴∴≤

17、k≤，∵k∈N*，∴k＝7.∴满足条件的n的值为7.[答案]　B7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

18、＝n×，当n<9时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1

19、33＝n2－n＋33(n≥2)，又a1＝33适合上式，∴an＝n2－n＋33，∴＝n＋－1.令f(x)＝x＋－1(x>0)，则f′(x)＝1－，令f′(x)＝0得x＝.∴当0时，f′(x)>0，即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，＋∞)上递增．又5<<6，且f(5)＝5＋－1＝，f(6)＝6＋－1＝，∴f(5)>f(6)，∴当n＝6时，有最小值.[答案]　10．(2018·西安质检)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a

20、1，a2＋5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式．[解]　(1)在2Sn＝an＋1－2n＋1＋1中，令n＝1得2S1＝a2－22＋1，令n＝2得2S2＝a3－23＋1，解得a2＝2a1＋3，a3＝6a1＋13.又2(a2＋5)＝a1＋a3，解得a1＝1.(2)由2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，2Sn＋1＝an＋2－2n＋2＋1得an＋2＝3an＋1＋2n＋1.又a1＝1，a2＝5也满足a2＝3a1＋21，所以an＋1＝3an＋2