2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第3课时导数与函数的综合问题练习理北师大版

《2019届高考数学复习导数及其应用第2讲第3课时导数与函数的综合问题练习理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　第3课时　导数与函数的综合问题一、选择题1.方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数是(　　)A.3B.2C.1D.0解析　设f(x)＝x3－6x2＋9x－10，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由此可知函数的极大值为f(1)＝－6＜0，极小值为f(3)＝－10＜0，所以方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数为1.答案　C2.若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)解析　∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－.令f(

2、x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴实数a的取值范围为(－1，＋∞).答案　D3.(2017·山东省实验中学诊断)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则(　　)A.3f(1)f(3)C.3f(1)＝f(3)D.f(1)＝f(3)解析　由于f(x)>xf′(x)，则′＝<0恒成立，因此在R上是单调递减函数，∴<，即3f(1)>f(3).答案　B4.(2017·德阳模拟)方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫作

3、函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)＝lnx的“新驻点”为a，那么a满足(　　)A.a＝1B.00，∴h(x)在(1，2)上有零点，∴1

4、零点的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析　根据导函数图像，知2是函数的极小值点，函数y＝f(x)的大致图像如图所示.由于f(0)＝f(3)＝2，1

5、1＋3＋c＝0，可得c＝－2.答案　－2或27.若函数f(x)＝ax－lnx在上单调递增，则实数a的取值范围为________.解析　由已知得f′(x)＝a－≥0对∀x∈恒成立，∴a≥对∀x∈恒成立，∵<＝2，∴a≥2.答案　[2，＋∞)8.(2017·安徽江南名校联考)已知x∈(0，2)，若关于x的不等式<恒成立，则实数k的取值范围为________.解析　依题意，知k＋2x－x2>0.即k>x2－2x对任意x∈(0，2)恒成立，从而k≥0，因此由原不等式，得k<＋x2－2x恒成立.令f(x)＝＋x2－2x，则f′(x)＝(x－1).令f

6、′(x)＝0，得x＝1，当x∈(1，2)时，f′(x)>0，函数f(x)在(1，2)上单调递增，当x∈(0，1)时，f′(x)<0，函数f(x)在(0，1)上单调递减，所以k

7、0，∴g(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴g(x)≥g(0)＝0，∴当a≤1时，(x＋1)ln(x＋1)≥ax对x≥0都成立.(2)当a>1时，令g′(x)＝0解得x＝ea－1－1.当0ea－1－1时，g′(x)>0，∴g(x)在(0，ea－1－1)上递减，在(ea－1－1，＋∞)上递增，∴g(ea－1－1)1时，不是对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立.综上，由(1)(2)可知，实数a的取值范围是(－∞，1].10.(2017·武汉调研)已知函数f(x)＝lnx－(a∈

8、R).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：不等式(x＋1)lnx>2(x－1)对∀x∈(1，2)恒成立.(1)解　定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.①a≤0时，f′(x