高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数的应用 第3课时 导数与函数的综合问题课件 理 北师大版

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1、第3课时　导数与函数的综合问题考点二　由不等式恒(能)成立求参数的范围【例2】已知函数f(x)＝ax＋lnx，x∈[1，e].(1)若a＝1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围.规律方法由不等式恒(能)成立求参数的范围常有两种方法：(1)讨论最值：先构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出含参函数的最值，进而得出相应的含参不等式求参数的取值范围；(2)分离参数：先分离参数变量，再构造函数，求出函数的最值，从而求出参数的取值范围.规律方法函数零点问题通常可作以下适当转化来处理.函数y＝f(x)的零点⇔

2、方程f(x)＝0的根⇔若f(x)＝g(x)－h(x)，则f(x)的零点就是函数y＝g(x)与y＝h(x)图像交点的横坐标.【训练3】(2016·北京卷节选)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.当x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下：[思想方法]1.证明不等式的关键是构造函数，将问题转化为研究函数的单调性、最值问题.2.恒(能)成立问题的转化策略.若f(x)在区间D上有最值，则(1)恒成立：∀x∈D

3、，f(x)>0⇔f(x)min>0；∀x∈D，f(x)<0⇔f(x)max<0.(2)能成立：∃x∈D，f(x)>0⇔f(x)max>0；∃x∈D，f(x)<0⇔f(x)min<0.3.函数零点问题，可从零点、方程的根、两图像交点这三个角度中选择一个合适的角度来解题.[易错防范]1.证明不等式，特别是含两个变量的不等式时，要注意合理的构造函数.2.恒成立与能成立问题，要注意理解“任意”与“存在”的不同含义，要注意区分转化成的最值问题的异同.3.求函数零点个数时，若把零点个数转化成两函数图像的交点个数，则要注意，有时候图像交点不够直

4、观，容易得到错误的答案.