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《2019届高考数学复习函数导数及其应用课堂达标9二次函数与幂函数文新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(九)二次函数与幂函数[A基础巩固练]1．(2018·吉林东北二模)已知幂函数f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是( )A．f(－2)＞f(1) B．f(－2)＜f(1)C．f(2)＝f(1)D．f(－2)＞f(－1)[解析] 由于幂函数f(x)＝xn的图象关于y轴对称，可知f(x)＝xn为偶函数，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，则有f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)＜f(1)．[答案] B2．幂函数y＝xm2－4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为( )A．0B．1C．2D．
2、3[解析] ∵y＝xm2－4m(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，∴m2－4m＜0，即0＜m＜4，又∵函数的图象关于y轴对称，且m∈Z，∴m2－4m为偶数，因此m＝2.[答案] C3．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋
3、f(x)
4、，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝( )A．56 B．112C．0 D．38[解析] 由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋
5、f(x)
6、＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.[答案] B4．已知函数f(x)＝x，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是( )A．
7、f(a)＜f(b)＜f＜fB．f＜f＜f(b)＜f(a)C．f(a)＜f(b)＜f＜fD．f＜f(a)＜f＜f(b)[解析] 因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，又0＜a＜b＜＜，故f(a)＜f(b)＜f＜f.[答案] C5．(2018·吉林松原调研)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则( )A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)＞0D．f(m＋1)＜0[解析] ∵f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示．由f(m)＜0，得－1＜m＜0，∴m＋1＞0，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.[答
8、案] C6．(2018·安徽皖北片高三第一次联考)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上的最大值为2，则a的值为( )A．2B．－1或－3C．2或－3D．－1或2[解析] 函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a的对称轴为x＝a，图象开口向下，①当a≤0时，函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]是减函数，∴fmax(x)＝f(0)＝1－a，由1－a＝2，得a＝－1，②当0＜a≤1时，函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0，a]是增函数，在[a,1]上是减函数，∴fmax(x)＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1，由a2
9、－a＋1＝2，解得a＝或a＝，∵0＜a≤1，∴两个值都不满足；③当a＞1时，函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]是增函数，∴fmax(x)＝f(1)＝－1＋2a＋1－a＝a，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.故选：D.[答案] D7．当0＜x＜1时，函数f(x)＝x1.1，g(x)＝x0.9，h(x)＝x－2的大小关系是 ________ .[解析] 如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图象，由此可知，h(x)＞g(x)＞f(x)．[答案] h(x)＞g(x)＞f(x)8．对于任意实数x，函数f(x)＝(5－a)x2－6x＋a＋
10、5恒为正值，则a的取值范围是 ________ .[解析] 由题意可得解得－4＜a＜4.[答案] (－4,4)9．(2018·长沙模拟)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是______．[解析] 函数f(x)图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由二次函数的图象知m的取值范围为.[答案] 10．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．[解] (1)f(x)＝
11、a(x－1)2＋2＋b－a.当a＞0时，f(x)在[2,3]上为增函数，故⇒⇒当a＜0时，f(x)在[2,3]上为减函数，故⇒⇒(2)∵b＜1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，∵g(x)在[2,4]上单调，∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6.故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．[B能力提升练]1．已知f(x)＝3－2
12、x
13、，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况为( )A．最大值为3，最小值为－1B．最大值为7－2，无最小值C．最大值为3，无最小值D
