2019届高考数学复习函数导数及其应用课堂达标12函数模型及应用文新人教版

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1、课堂达标(十二)函数模型及应用[A基础巩固练]1．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示．则杯子的形状是(　　)[解析]　从题图看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.[答案]　A2．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)A．3　　　B．4　　　C．6　　　D．12[解析]　设隔墙的长度为x(0＜x＜6)，矩形面积为y，则y＝x×＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18

2、，∴当x＝3时，y最大．[答案]　A3．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，此人至少经过　________　小时才能开车．(精确到1小时)[解析]　(1)设经过x小时才能开车．由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.19.∴x最小为5.[答案]　54．(2018·北京朝阳区统一考试)设某公司原有员工1

3、00人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　)A．15　　　B．16C．17　　　D．18[解析]　由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t，则由，解得0＜x≤.因为x∈N*，所以x的最大值为16.[答案]　B5．(2018·武汉

4、检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是(　　)A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元[解析]　设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16－x)辆，所以可得利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.12＋0.1×＋32.因为x∈[0,16]且x∈N，所以

5、当x＝10或11时，总利润取得最大值43万元．[答案]　C6．(2018·石家庄模拟)在翼装飞行世界锦标赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象是(　　)[解析]　由题意可得，当x∈[0,6]时，翼人做匀加速运动，v(x)＝80＋x，“速度差函数”u(x)＝x.当x∈[6,10]时，翼人做匀减速运动，速度v(x)从160开始下降，一直降到80，u(x)＝160－80＝80，当x∈[10,12]时，翼人

6、做匀减速运动，v(x)从80开始下降，v(x)＝180－10x，u(x)＝160－(180－10x)＝10x－20.当x∈[12,15]时，翼人做匀加速运动，“速度差函数”u(x)＝160－60＝100，结合所给的图象，故选D.[答案]　D7．(2018·河南安阳模拟)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则获得利润最大时生产产品的档次是______．[解析]　由题意，第k档次时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)

7、][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．[答案]　98．(2018·沈阳模拟)一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过　________　min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．[解析]　依题意有a·e－b×8＝a，∴b＝，∴y＝a·e－·t，若容器中只有开始时的八分之一，则有a·e－·t＝a，解得t＝24，所以再经过

8、的时间为24－8＝16min.[答案]　169．某商人购货，进价已按原价a扣去25%.他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货