2018版高中数学第三章直线与方程章末复习课学案新人教a版

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1、第三章直线与方程章末复习课1.直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角与斜率从“形”和“数”两方面刻画了直线的倾斜程度，但倾斜角α是角度(0°≤α<180°)，是倾斜度的直接体现；斜率k是实数(k∈(－∞，＋∞))，是倾斜程度的间接反映.在解题的过程中，用斜率往往比用倾斜角更方便.(2)倾斜角与斜率的对应关系：当α＝90°时，直线的斜率不存在；当α≠90°时，斜率k＝tanα，且经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率kAB＝.(3)当α由0°→90°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到0

2、(不含0).2.直线的五种方程及比较名称方程常数的几何意义适用条件点斜式y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式＝(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式＋＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)A，B，C为系数任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a，0)斜率不存在y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝0解题

3、时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0，必要时要对特殊情况进行讨论.3.两直线的平行与垂直直线方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等价条件l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)垂直的等价条件l1⊥l2⇔k1·k2＝－1l1⊥l2⇔A1A2＋B2

4、B1＝0由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时，要根据题目条件设出合理的直线方程.4.距离问题类型已知条件公式两点间的距离A(x1，y1)，B(x2，y2)d＝点到直线的距离P(x0，y0)l：Ax＋By＋C＝0d＝两条平行直线间的距离l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0)d＝学习时要注意特殊情况下的距离公式，并注意利用它的几何意义，解题时往往将代数运算与几何图形直观分析相结合.5.直线系方程直线系方程是解析几何中直线方程的基本内容之一，它把具有某一共同性质的

5、直线族表示成一个含参数的方程，然后根据直线所满足的其他条件确定出参数的值，进而求出直线方程.直线系方程的常见类型有：(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程是：y－y0＝k(x－x0)(k是参数，直线系中未包括直线x＝x0)，也就是平常所提到的直线的点斜式方程；(2)平行于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Ax＋By＋λ＝0(λ是参数，λ≠C)；(3)垂直于已知直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程是：Bx－Ay＋λ＝0(λ是参数)；(4)过两条已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程是：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋

6、B2y＋C2)＝0(λ是参数，当λ＝0时，方程变为A1x＋B1y＋C1＝0，恰好表示直线l1；当λ≠0时，方程表示过直线l1和l2的交点，但不含直线l2).6.“对称”问题的解题策略对称问题主要有两大类：一类是中心对称，一类是轴对称.(1)中心对称①两点关于点对称，设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2a－x1，2b－y1)，即P为线段P1P2的中点.特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P′(－x，－y).②两直线关于点对称，设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另一条直线上，并且l1∥

7、l2，P到l1，l2的距离相等.(2)轴对称①两点关于直线对称，设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且线段P1P2的中点在l上，这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程.②两直线关于直线对称，设l1，l2关于直线l对称.当三条直线l1，l2，l共点时，l上任意一点到l1，l2的距离相等，并且l1，l2中一条直线上任意一点关于l对称的点在另外一条直线上；当l1∥l2∥l时，l1与l间的距离等于l2与l间的距离.方法一　分类讨论思想分类讨论思想其实质就是将整体问题化为部分问题来解决.在解题过程中，需选