2018年高中数学不等式3.4简单线性规划3.4.3简单线性规划的应用达标练习北师大版

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1、3.4.3简单线性规划的应用[A　基础达标]1．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种教学用品应各买的件数为(　　)A．2件，4件　　　　　　　B．3件，3件C．4件，2件D．不确定解析：选B.设买A种教学用品x件，B种教学用品y件，剩下的钱为z元，则求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)．2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．

2、根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有(　　)A．5种B．6种C．7种D．8种解析：选C.设购买软件x片，磁盘y盒，则画出线性约束条件表示的平面区域，可行域内的整点有(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(5，2)，(6，2)共7个整点．3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上

3、共可获得的最大利润为(　　)A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元解析：选B.设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则目标函数z＝0.4x＋0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2，所以选B.4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间

4、每天共能完成至多70箱原料的加工．每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱(x，y∈N)，根据题意，得约束条件画出可行域如图．目标函数z＝280x＋200y，即y＝－x＋，作直线y＝－x并平移，得最优解A(15，55)．所以当x＝15，y＝55时

5、，z取最大值．5．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为(　　)A．甲4组、乙2组　　　　B．甲2组、乙4组C．甲、乙各3组D．甲3组、乙2组解析：选D.设甲种x组，乙种y组．则总的组数z＝x＋y，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影中整点部分，寻找整点分析，x＝3，y＝2时，为最优解．6．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A

6、需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2100x＋900y，线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图阴影中的整点部分所示，又由x∈N，y∈N，可知取得最大值时的最优解为(60，100)，所以zmax＝

7、2100×60＋900×100＝216000(元)．答案：2160007．小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量．那么最多可以买的科普书与文具的总数是________．解析：设买科普书x本，文具y套，总数为z＝x＋y.由题意可得约束条件为作出可行域如图中阴影部分整点所示，将z＝x＋y化为y＝－x＋z，作出直线y＝－x并平移，使之经过可行域，易知经过点A时，纵截距最大，但因x，y均属于正整数，故取得最大值时的最优解应为(18，

8、19)，此时z最大为37.答案：378．某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品，甲种产品每件体积为5m3，重量为2吨，运出后，可获利润10万元；乙种产品每件体积为4m3，重量为5吨，运出后，可获利润20万元，集装箱的容积为24m3，最多载重13吨，装箱