2018年秋高中数学 三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时公式五和公式六学案

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1、第2课时　公式五和公式六学习目标：1.了解公式五和公式六的推导方法.2.能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)[自主预习·探新知]1．公式五(1)角－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图134所示．图134(2)公式：sin＝cos_α，cos＝sin_α.2．公式六(1)公式五与公式六中角的联系＋α＝π－.(2)公式：sin＝cos_α，cos＝－sin_α.思考：如何由公式四及公式五推导公式六？[提示]　sin＝sin＝sin＝cosα，cos＝cos＝－cos＝－sinα.[基础自测]1．

2、思考辨析(1)公式五和公式六中的角α一定是锐角．(　　)(2)在△ABC中，sin＝cos.(　　)(3)sin＝sin＝cos(－α)＝cosα.(　　)[解析]　(1)错误．公式五和公式六中的角α可以是任意角．(2)正确．因为＋＝，由公式五可知sin＝cos.(3)正确．[答案]　(1)×　(2)√　(3)√2．已知sin19°55′＝m，则cos(－70°5′)＝________.m　[cos(－70°5′)＝cos70°5′＝cos(90°－19°55′)＝sin19°55′＝m.]3．计算：sin211°＋sin279°＝________.1　[因为11

3、°＋79°＝90°，所以sin79°＝cos11°，所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.]4．化简sin＝________.－cosα　[sin＝sin＝－sin＝－cosα.][合作探究·攻重难]利用诱导公式化简求值　(1)已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是(　　)A．　　　　　B．C．－D．－(2)已知sin＝，则cos的值为________．[思路探究]　(1)→(2)→(1)B　(2)　[(1)sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)＝－sin(

4、90°－31°)·(－tan31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝＝.(2)cos＝cos＝sin＝.]母题探究：1.将例1(2)的条件中的“－”改为“＋”，求cos的值．[解]　cos＝cos＝－sin＝－.2．将例1(2)增加条件“α是第二象限角”，求sin的值．[解]　因为α是第二象限角，所以－α是第三象限角，又sin＝，所以－α是第二象限角，所以cos＝－，所以sin＝sin＝－sin＝－cos＝.[规律方法]　解决化简求值问题的策略：(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行

5、变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.提醒：常见的互余关系有：－α与＋α，＋α与－α等；,常见的互补关系有：＋θ与－θ，＋θ与－θ等.利用诱导公式证明恒等式　(1)求证：＝.(2)求证：＝－tanθ.[证明]　(1)右边＝＝＝＝＝＝＝左边，所以原等式成立．(2)左边＝＝＝－tanθ＝右边，所以原等式成立．[规律方法]　三角恒等式的证明的策略(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换法.[跟踪训练]1．求证：＝－1.[证明]

6、　因为＝＝＝＝－1＝右边，所以原等式成立.诱导公式的综合应用[探究问题]1．公式一～四和公式五～六的主要区别是什么？提示：公式一～四中函数名称不变，公式五～六中函数名称改变．2．如何用一个口诀描述应用诱导公式化简三角函数式的过程？提示：“奇变偶不变、符号看象限”．　已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值.[思路探究]　→→→[解]　方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，因为－1≤sinα≤1，所以sinα＝－.又α是第三象限角，所以cosα＝－，tanα＝＝，所以·tan2(π－α)＝·tan2α＝·t

7、an2α＝－tan2α＝－.[规律方法]　诱导公式综合应用要“三看”一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形.[跟踪训练]2．已知sin·cos＝，且＜α＜，求sinα与cosα的值.[解]　sin＝－cosα，cos＝cos＝－sinα，∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sinα＋cosα)2＝，②－①得(sinα－cosα)2＝.又∵α∈，∴sinα＞cosα＞

8、0，即si