2018_2019版高中数学第三章统计案例章末复习学案新人教a版

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1、第三章统计案例章末复习学习目标　1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．1．最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为＝x＋，其中＝＝，＝－.2．2×2列联表2×2列联表如表所示：B总计Aaba＋bcdc＋d总计a＋cb＋dn其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．3．独立性检验常用随机变量K2＝来检验两个变量是否有关系．类型一　回归分析例1　(2016·全国Ⅲ改编)如图是我国2008年到2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014(1)由折线

2、图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17,＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－.考点　线性回归分析题点　线性回归方程的应用解　(1)由折线图中数据和附注中参考数据得＝4，(ti－)2＝28,＝0.55，(ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，

3、从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.103，＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t.将2019年对应的t＝12代入回归方程得＝0.92＋0.10×12＝2.12.所以预测2019年我国生活垃圾无害化处理量约为2.12亿吨．反思与感悟　解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图．根据已知数据画出散点图．(2)判断变量的相关性并求回归方程．通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程．(3)回归分析．画残差图或计算R2，进行残差分析．(4

4、)实际应用．依据求得的回归方程解决实际问题．跟踪训练1　经分析预测，美国通用汽车等10家大公司的销售总额xi(i＝1,2，…，10，单位：百万美元)与利润yi(i＝1,2，…，10，单位：百万美元)的近似线性关系为＝0.026x＋，经统计i＝623090，i＝29300.(1)求；(2)若通用汽车公司的销售总额x1＝126974(百万美元)，残差1＝－387，估计通用汽车的利润；(3)福特公司的销售总额为96933百万美元，利润为3835，比较通用汽车公司与福特公司利润的解释变量对于预报变量变化的贡献率说明了什么？(以上答案精确到个位)考点　残差分析与相关指数题点　残差及相关指数的应用解

5、　(1)由i＝623090，i＝29300，得样本点中心为(62309,2930)，所以＝2930－0.026×62309≈1310.(2)由(1)知＝0.026x＋1310，当x1＝126974时，1＝0.026×126974＋1310≈4611，所以y1＝1＋1＝4611＋(－387)＝4224，估计通用汽车公司的利润为4224百万美元．(3)由(1)(2)可得通用汽车公司利润的解释变量对于预报变量变化的贡献率为R，则R＝1－＝1－≈0.911＝91.1%.设福特公司利润的解释变量对于预报变量变化的贡献率为R，由＝0.026x＋1310得2＝0.026×96933＋1310≈3830

6、，则R＝1－＝1－≈0.99997＝99.997%.由R＜R知，用＝0.026x＋1310作为解释变量与预报变量的关系，预报通用汽车公司的效果没有预报福特公司的效果好，或者说预报通用汽车公司的精确度低于预报福特公司的精确度．类型二　独立性检验例2　奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：　　　　　是否愿意提供志愿者服务性别　　　　　愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与

7、性别有关？下面的临界值表供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.考点　独立性检验思想的应用题点　分类变量与统计、概率的综合性问题解　(1)由题意，男生抽取6×＝4(人)．(2)K2＝≈6.667，由于6.667＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提