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《2017-2018学年高中数学平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角预习课本P106～107，思考并完成以下问题(1)平面向量数量积的坐标表示是什么？(2)如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？ 1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.数量积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即a·b＝x1x2＋y1y2向量垂直a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0[点睛] 记忆口诀：数量积的坐标表示可简记为“对应相乘计算和”．2．与向量的模、夹角相关的三个重要公式(1)向量的
2、模：设a＝(x，y)，则
3、a
4、＝.(2)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
5、
6、＝.(3)向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝.1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量的模等于向量坐标的平方和．( )(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.( )(3)若两个非零向量的夹角θ满足cosθ＜0，则两向量的夹角θ一定是钝角．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．
7、已知a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则a·b的值是( )A．23 B．7 C．－23 D．－7答案：D3．已知向量a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是( )A．{2,3}B．{－1,6}C．{2}D．{6}答案：C4．已知a＝(1，)，b＝(－2,0)，则
8、a＋b
9、＝________.答案：2平面向量数量积的坐标运算[典例] (1)(全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( )A．－1 B．0C．1D．2(2)(广东
10、高考)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝( )A．5B．4C．3D．2[解析] (1)a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.(2)由＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，得·＝(2,1)·(3，－1)＝5.[答案] (1)C (2)A数量积坐标运算的两条途径进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将
11、原式展开，再依据已知计算． [活学活用]已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求向量a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求(b·c)·a.解：(1)因为a与b同向，又b＝(1,2)，所以a＝λb＝(λ，2λ)．又a·b＝10，所以1·λ＋2·2λ＝10，解得λ＝2>0.因为λ＝2符合a与b同向的条件，所以a＝(2,4)．(2)因为b·c＝1×2＋2×(－1)＝0，所以(b·c)·a＝0·a＝0.向量的模的问题[典例] (1)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a
12、⊥c，b∥c，则
13、a＋b
14、＝( )A.B.C．2D．10(2)已知点A(1，－2)，若向量与a＝(2,3)同向，
15、
16、＝2，则点B的坐标是________．[解析] (1)由⇒⇒∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)．∴
17、a＋b
18、＝.(2)由题意可设＝λa(λ＞0)，∴＝(2λ，3λ)．又
19、
20、＝2，∴(2λ)2＋(3λ)2＝(2)2，解得λ＝2或－2(舍去)．∴＝(4,6)．又A(1，－2)，∴B(5,4)．[答案] (1)B (2)(5,4)求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算：利用
21、a
22、2＝
23、a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．(2)坐标表示下的运算：若a＝(x，y)，则a·a＝a2＝
24、a
25、2＝x2＋y2，于是有
26、a
27、＝. [活学活用]1．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，0)，则
28、2a－b
29、的最大值为________．解析：2a－b＝(2cosθ－，2sinθ)，
30、2a－b
31、＝＝＝，当且仅当cosθ＝－1时，
32、2a－b
33、取最大值2＋.答案：2＋2．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则
34、c
35、＝________.解析：∵a＝(2,4)，
36、b＝(－1,2)，∴a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，∴c＝a－(a·b)b＝(2,4)－6(－1,2)＝(2,4)－(－6,12)＝(8，－8)，∴
37、c
38、＝＝8.答案：8向量的夹角和垂直问题 [典例] (1)已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，(a＋λb)⊥b，则实数λ＝________.(2)已
