分数阶Buck变换器的建模与分析

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1、硕士学位论文分数阶Buck变换器的建模与分析作者姓名李肖肖学科专业信号与信息处理指导教师陈艳峰教授所在学院电子与信息学院论文提交日期2018年6月ModelingandAnalysisoftheFractionalBuckConverterADissertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：LiXiaoxiaoSupervisor：Prof.ChenYanfengSouthChinaUniversityofTechnologyGuangzhou,China分类号：TM724学校代号：10561学号：20152

2、0109185华南理工大学硕士学位论文分数阶Buck变换器的建模与分析作者姓名：李肖肖指导教师姓名、职称：陈艳峰教授申请学位级别：工学硕士学科专业名称：信号与信息处理研究方向：开关变换器的建模与分析论文提交日期：2018年6月7日论文答辩日期：2018年6月4日学位授予单位：华南理工大学学位授予日期：年月日答辩委员会成员：主席：张波委员：陈艳峰丘东元杨汝谢帆摘要实际电路中的电感和电容具有分数阶的特性，理想的整数阶电感和电容并不存在。电感和电容是开关变换器的重要组成部分，电感和电容的分数阶特性将会直接影响整个变换器的性能，但是现有的开关变换器的建模和分析大都是基

3、于整数阶电感和整数阶电容，并且针对分数阶开关变换器的建模分析方法大都是数值建模法，无法得到开关变换器状态变量的解析解。因此本文利用等效小参量法分析分数阶Buck变换器，得到状态变量的稳态周期解和瞬态解析解表达式，能从解析解中准确地反映出元件阶次对状态变量的影响，有助于深入的理解电路的工作机理和工作过程，便于对电路进行设计和优化。论文的主要工作如下：（1）首先介绍了目前分数阶系统常用的建模方法及各自的优缺点、分数阶微积分中的特殊函数、基本定义以及定义之间的等效关系，还介绍了分数阶微积分的性质、运算和几种求解分数阶微分方程的方法，而且介绍了分数阶器件构造的相关理论

4、。（2）其次建立分数阶Buck变换器开环系统的非线性数学模型，且使用等效小参量法得到系统变量的稳态周期解和瞬态解。利用Charef有理逼近算法构造了相应的分数阶电容和电感，基于构造的分数阶电感和电容搭建了相应的PSIM仿真模型，对比分析了PSIM电路仿真结果、ABM算法所得到的结果和等效小参量法所得到的结果，等效小参量法相比这两种方法具有计算量小，且易于描述状态变量纹波的变化的优点。还分析了分数阶电感和分数阶电容的阶数对分数阶Buck变换器状态变量的影响。（3）接着建立分数阶Buck变换器闭环系统的非线性数学模型，同时也使用等效小参量法得到系统变量的稳态周期解

5、以及瞬态解，基于分数阶Buck变换器开环系统所构造的分数阶电感和电容，构建了相应的闭环PSIM仿真模型，对比分析了PSIM电路仿真结果和等效小参量法所得到的结果，验证了等效小参量法计算量小，易于描述状态变量纹波的变化的优点。（4）最后基于上述理论分析结果，设计了分数阶Buck变换器闭环系统的电路，其中包括驱动电路、电感电流采样电路和电容电压采样电路，搭建了相应的实验平台验证平台。对比分析了基于等效小参量法所得到的结果、PSIM仿真和实验结果，验证了等效小参量法在分析分数阶Buck变换器的有效性。关键词：分数阶Buck变换器；等效小参量法；瞬态解；稳态周期解IA

6、bstractAlargenumberofstudieshaveshownthattheinductorsandcapacitorsincircuitshavefractionalcharacteristics,andidealinteger-orderinductorsandcapacitorsdonotexist.Inductorsandcapacitorsareimportantcomponentsofswitchingconverters.Thefractionalcharacteristicsofinductorsandcapacitorswilld

7、irectlyaffecttheperformanceoftheconverter.However,themodelingandanalysisofswitchingconvertersaremostlybasedoninteger-orderinductorsandinteger-ordercapacitors.Themodelingandanalysismethodsforfractional-orderswitchingconvertersaremostlynumericalmodelingmethods,andtheanalyticalsolution

8、oftheswitchingconve