电感电流伪连续模式下boost变换器的分数阶建模与分析

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1、电感电流伪连续模式下Boost变换器的分数阶建模与分析∗谭程梁志珊†(中国石油大学(北京),地球物理与信息工程学院,北京102249)(2013年9月18日收到;2013年12月23日收到修改稿)基于电感和电容本质上是分数阶的事实,采用分数阶微积分理论建立了电感电流伪连续模式下Boost变换器的区间分数阶数学模型.依据状态平均建模方法,建立了Boost变换器工作于电感电流伪连续模式下的分数阶状态平均模型.通过所建的分数阶数学模型对其电感电流和输出电压进行了理论分析以及传递函数的推导,并比较了与整数阶数学模型的区别.根据改进的Oustalou

2、p分数阶微积分滤波器近似算法,采用电感和电容的等效分数阶电路模型,在Matlab/Simulink的仿真环境下,对其数学模型和电路模型进行了仿真对比,分析了模型误差产生的原因,验证了所建的分数阶数学模型以及对其理论分析的正确性.最后,指出了分数阶Boost变换器工作于电感电流伪连续模式与连续模式、断续模式的区别与联系.关键词:分数阶,Boost变换器,伪连续模式(三态模式),数值仿真PACS:05.45.–a,45.10.Hj,84.30.JcDOI:10.7498/aps.63.0705021引言虽然分数阶微积分理论拥有与整数阶微积分几乎

3、一样长的研究历史,但由于缺乏明显的几何意义,使其应用一时受到了限制.直到近年来,在机械、物理、工程、信息科学、材料科学等领域发现存在分数阶现象,使得分数阶微积分理论有了实际的应用背景,从而成为了物理学和工程学的研究热点[1−3].整数阶微积分是相应分数阶微积分的特例情况[4].已有的研究表明,相比于整数阶的系统模型,其分数阶模型能更透彻、更准确的反映系统的物理现象[5].近年来,对电感和电容数学建模的研究结果表明:电感和电容本质上都是分数阶的[6],整数阶的电感和电容在实际中并不存在,基于分数阶微积分理论建立的电感和电容模型更能反映其电特性

4、[7,8],以往用来描述电感和电容电特性的整数阶模型是不够准确的甚至可能是错误的.然而,电感和电容又是开关功率变换器电路中不可或缺的电子器件.以往对开关功率变换器的模型研究都是建立在电感和电容是整数阶基础上的,显然这与其分数阶的本质是相违背的,是不科学的,这不能准确的反映开关功率变换器的动力学特性甚至可能会得出错误的结论.在已有的研究中,文献[9]分析了分数阶电容对功率因数校正变换器的影响,却没有考虑电感也是分数阶的.文献[10]所建立的分数阶Buck-Boost变换器的模型也仅考虑了电容是分数阶的.鉴于电感和电容本质上都是分数阶的事实,

5、文献[11]对工作于电感电流连续模式(continuousconductionmode,CCM)下的Boost变换器进行了分数阶区间数学模型和分数阶状态平均模型的建立和分析,但没有进行电路模型的仿真验证且分数阶CCMBoost变换器的控制输出传递函数具有右半平面零点(righthalfplane,RHP)问题;文献[12]对工作于电感电流断∗国家自然科学基金(批准号:51071176)和中国石油大学(北京)前瞻导向基金(批准号:2010QZ03)资助的课题.†通讯作者.E-mail:lzs1960@cup.edu.cn©2014中国物理学会

6、ChinesePhysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn续模式(discontinuousconductionmode,DCM)下的Boost变换器进行了分数阶区间数学模型和分数阶状态平均模型的建立和分析,但也没有进行电路模型的仿真验证且分数阶DCMBoost变换器有电感电流纹波大、带负载能力弱等问题.而工作于电感电流伪连续模式(pseudocontinuousconductionmode,PCCM)下的Boost变换器(又称三态Boost控制开关管S1通断的周期性脉冲信号,PS2为控制开关管S2通断的

7、周期性脉冲信号,周期均为T.则PCCMBoost变换器的工作原理为1)工作模态1(0

8、−0vo0RC制输出传递函数不存在RHP问题,提高了系统的闭环稳定性和动态响应性能;相对于DCMBoost变换器,PCCMBoost变换器具有电感电流纹波小、带负载能力