时域边界元法的稳定性及精度研究

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1、工程硕士学位论文时域边界元法的稳定性及精度研究STUDYONSTABILITYANDACCURACYOFTIMEDOMAINBOUNDARYELEMENTMETHOD刘东升哈尔滨工业大学2017年12月国内图书分类号：TU451学校代码：10213国际图书分类号：624密级：公开工学硕士学位论文时域边界元法的稳定性及精度研究硕士研究生：刘东升导师：雷卫东副教授申请学位：工学硕士学科：建筑与土木工程所在单位：深圳研究生院答辩日期：2017年12月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:TU451U.D.C:624Adisserta

2、tionsubmittedinpartialfulfillmentoftherequirementsfortheprofessionaldegreeofMasterofEngineeringSTUDYONSTABILITYANDACCURACYOFTIMEDOMAINBOUNDARYELEMENTMETHODCandidate:LiuDongshengSupervisor:AssociateProf.LeiWeidongAcademicDegreeAppliedfor:MasterDegreeofEngineeringSpeciality:Arch

3、itectureandCivilEngineeringAffiliation:ShenzhenGraduateSchoolDateofDefence:December,2017Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要边界元法使用边界上的积分方程来代替实际问题的控制方程，将边界离散化为有限个单元，然后在离散单元上对积分方程进行求解，将对整个求解域内的未知量的求解转化为对边界未知量的求解，使问题的维度得到降低。基本解的使用使得边界元法具有了解析的

4、特点，因而具有较高的求解精度。时域边界元法是基于动力基本解建立边界积分方程的边界元法，作为一种高效的数值处理工具，时域边界元法近年来得到了快速的发展。随着研究的深入，其数值结果的不稳定问题逐渐凸显出来。单元种类的选取对数值结果有着很大的影响，本文使用精度更高的线性单元对面力和位移在时间和空间上进行离散，对离散后的影响系数矩阵进行组装，并对影响系数矩阵元素进行了求解。采用全线性元的时域边界元法将具有更高的精度。在时域边界元法的稳定性改进方面，使用数值算例对其不稳定性进行了说明，并研究了不稳定现象产生的原因，包括现有的插值形函数无法满足波动中的“因果关

5、系”条件，时间步长的选取不当，数值积分误差的累加，其中时间步长为最主要因素。针对其不稳定性，本文借鉴了有限元中改进稳定性的Wilson法的原理，通过增大当前时间步来提高时域边界元法的稳定性，即向前时间预测法，并完成了理论推导和程序实现。使用改进后时域边界元法对经典的悬臂梁问题进行计算，将计算结果与改进前的结果进行对比。对比结果显示，采用了全线性元离散并用向前时间预测法改进后的时域边界元法，在数值结果的稳定性方面有了明显的改善。时间参数的选取直接决定了时间步长的取值，而时间步长又是影响时域边界元法稳定性的最重要因素。本文制定了时间参数的研究方案，包

6、括时间参数的选取和误差的计算。而后根据已制定的研究方案对悬臂梁算例和无限域孔洞算例进行研究，得到时间参数与误差之间的关系，最终给出改进后时域边界元法中时间参数的合理取值范围。关键词：时域边界元法；稳定性；精度；弹性动力学；时间参数-I-哈尔滨工业大学工学硕士学位论文ABSTRACTTheboundaryelementmethodtransformsthegoverningequationoftheactualproblemintotheintegralequationontheboundary,andthenintroducesthefinitee

7、lementattheboundarytodiscretizetheintegralequation.Itonlyneedstocalculatetheunknownquantityontheboundary,thusreducingthedimensionoftheproblem.Theintroductionofthebasicsolutionmakestheboundaryelementmethodhavethecharacteristicsofanalyticandnumericalcombination,sotheprecisionish

8、igher.Thetimedomainboundaryelementmethodisaboundaryelementmet