多导线电容矩阵边界元计算方法及精度研究-安全与电磁兼容

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1、电磁仿真多导线电容矩阵边界元计算方法及精度研究BoundaryElementMethodforCalculatingMulti-strandWiresCapacitanceMatrixandtheStudyofitsComputationalAccuracy12122青岛市广播电视台集美大学机械与能源工程学院孙俊焘胡玉生耿卫晓摘要阐述了多根导线电容矩阵的边界元数值方法，分析了开阔边界和单元离散尺寸对计算精度的影响。结果表明，为保证计算精度，导线的边界单元需离散得足够精细，开阔边界应为模型尺寸的50倍以上。并通过有限元软件仿真对计算

2、结果进行了验证。关键词多根导线；电容矩阵；边界元法；开阔边界；单元离散AbstractTheboundaryelementmethod(BEM)wasdescribedforcalculatingthecapacitancematrixofmulti-strandwires,andtheinfluencesofopenboundaryanddiscretizedelementssizeoncomputationalaccuracywereanalyzed.Thecomputedresultsshowthattheelementso

3、nwiresboundaryshouldbediscretizedfineenoughtoensurecomputationalaccuracy,andtheopenboundaryshouldbemorethan50timesthemodelsize.Thecalculatedresultswereverifiedbysimulationusingfiniteelementmethod(FEM)software.Keywordsmulti-strandwires;capacitancematrix;boundaryelement

4、method;openboundary;elementdiscretization引言1Maxwell电容矩阵多根导线束的电容矩阵、电感矩阵是研究广播电电容矩阵分为Spice电容矩阵和Maxwell电容矩[9]视、通信系统的耦合、串扰、电磁兼容等问题的重要参阵，本文考虑的是Maxwell电容矩阵。设导线束由数。电感矩阵可由电容矩阵导出，简便、快速，电容矩n+1根导线组成，其中一根为参考地，对n根非地导线，阵的计算方法分为解析方法和数值方法。由于邻近效应设任一导线的电位为φi、导线上的电荷为Qi，i=1，2，…，的影响，即使是简单几

5、何形状的导线也很难得到解析解，n，Ci0为导线对地的自电容，Cij是导线i和j之间的互容。因而一般采用数值计算方法。Qi与电容、电位的关系式为电容矩阵的数值计算方法有有限差分法、有限元法QC11=+01φφCC12()12−+φL+−11nn()φφ[1-5]、边界元法、矩量法[6]、格林函数法[7]、直线法或者QC=−()φφ++CCφφL+(−φ)221212022n2n（1）两种数值方法的混合算法[8]等。有限差分法对曲线边MQC=−()φφ+−CC()φφ++Lφ界的离散精度不高，误差较大，有限元法与基于边界离

6、nn11nn22nn0n散的边界元法和矩量法应用较为普遍。有限元法计算电写成矩阵形式为[1]容亦有两种方法，一种是通过电压或能量计算，另一Q1CC11−−12LC1nφ1[2]种是通过导体表面电荷计算。通过电压或能量计算电Q2=−−CC2122LC2nφ2容的方法精度较高。有限元法可适应于不规则几何形状MMM（2）Q−−CCLCφ以及复杂多层介质问题。基于边界离散的边界元法和矩nnn12nnn量法具有离散单元少、适宜开阔边界等优点，但对多层令介质问题处理较复

7、杂。CC11−−12LC1n导线束的几何尺寸很小，导线曲率半径较大，对−−CCLCC=21222n这样的微细结构，若采用有限元法则需要较多的离散单M（3）−−CCLC元，占用大量的计算机资源。本文介绍了求解多根导线nn12nn电容矩阵的边界元方法，分析了单元离散的精细程度及C为Maxwell电容矩阵。部分电容具有互易性，且开阔边界选取的大小对计算结果的影响。为非负值，即2014年第3期 安全与电磁兼容45EMCSIMULATIONC=C（i，j=1，2，…，n）（4）2ijjiGu∇=0（13）Cij≥0（

8、5）由式（10）、式（11）得：矩阵C中对角线上的元素是导体i相对于地和其它（14）导体电容的总和，即从而可推导得：nCCii=+∑ii0Cjj(≠i)（6）（15）j=1对n+1根导线（其中一根为参考地）的电容矩阵对二维问题计算，要通过n次静电求