兰州一中2014-2015年第2学期高一数学期末试卷

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1、兰州一中2014-2015-2学期高一年级期末考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知两个非零向量满足，则下面结论正确是（）A．B．C．D．2.已知且,则（）A.B.C.D.3.在中,,则等于()A.B.C.D.4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.函数的值域是（）A.B.C.D.6.设是单位向量，且则的最小值是

2、（）A.B.C.D.7.在中,若,则的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8.设函数是常数，，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（）A.B.C.D.9.如图，正方形的边长为分别为上的点.当的周长为时，则的大小为（）A.B.C.D.10.对任意两个非零的向量和，定义；若向量满足，与的夹角，且都在集合中，则()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝_____.12.函数的定义域是________________.

3、13.在边长为1的正三角形中，设,,则_____.14.函数的最大值为_________.15.下面五个命题中,其中正确的命题序号为________________.①若非零向量满足则存在实数使得;②函数的图象关于点对称;③在中,;④在内方程有个解;⑤若函数为奇函数，则.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（8分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，.（Ⅰ）若，求的值;（Ⅱ）若与的夹角为，求的值.18.（10分）在中,内角的对边分别为，且.已知求：（Ⅰ）和的值；（Ⅱ）的值.19.(12分)已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解

4、析式；（Ⅱ）求函数在区间上的值域；（Ⅲ）求函数的单调递增区间.20．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上,作出其在上的图象.答题卡一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11．________________12．_________________________13.________________14．________________15.________________三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（8分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ

5、）求的值．17.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，.（Ⅰ）若，求的值;（Ⅱ）若与的夹角为，求的值.18.（10分）在中,内角的对边分别为，且.已知求：（Ⅰ）和的值；（Ⅱ）的值.19.(12分)已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的值域；（Ⅲ）求函数的单调递增区间.20．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上,作出其在上的图象.兰州一中2014-2015-2学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BDACBABCB

6、C二、填空题（每小题4分，共20分）11．12．Z13.14．15.②③⑤三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）原式.……………8分17.解：（Ⅰ）由题意知∵，∴由数量积坐标公式得∴，∴……………4分（Ⅱ）∵与的夹角为∴，∴又∵，∴∴，即.……………8分18.解：（Ⅰ）由得.又，所以.由余弦定理得.又因为，所以.解得或.因为，所以.……………5分（Ⅱ）在中，.由正弦定理得，所以.因为，所以角C为锐角..所以，.……10分19.解：（Ⅰ）由题设图象知，周期.因为点在函数图象上，所以.又即.又点在函数图象上，所以，故函数f（x）的解析式为……………4分（Ⅱ）

7、从而，的值域为.……………8分（Ⅲ）……………10分由得的单调递增区间是……………12分20．解：函数性质：定义域：所以，函数的定义域是；……………2分奇偶性：（1）函数的定义域关于原点对称（2）所以，为偶函数；……………4分周期性：所以，为最小正周期为的周期函数；……………6分图象:……………8分值域：……………10分单调性：在区间上单调递减；在区间上单调递增.……………12分