2010高考试题——数学（新课标全国）解析版

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（

2、签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com]其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

3、的.（1）已知集合},,则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}1【答案】D【命题意图】本题主要考查不等式的解法，集合概念及其表示，集合基本运算中的交集.【解析】，,.(2)已知复数，是z的共轭复数，则=A.B.C.1D.22.【答案】A【命题意图】本题主要考查复数的乘法、除法运算，及共轭复数的概念.【解析】∵，∴，.(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-23.【答案】A【命题意图】本题主要考查函数的求

4、导法则，导数的几何意义，直线方程.【解析】，切线的斜率为，切线方程为，即.(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为4.【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的定义，周期性.考查排除法求解选择题.【解析】当点在处时，即，当轴的距离为.∵,∴.∵角速度为1，∴从转到轴需要的时间为，即当时，到轴的距离为0.故C正确.（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B

5、），（C），（D），5.【答案】C【命题意图】本题主要考查函数的单调性，含逻辑联结词的复合命题的真假.【解析】∵为增函数，为减函数，∴为增函数，故为真；有∵，∴不是减函数，故为假.∴为真；为假；为假；为真.（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）4006.【答案】B【命题意图】本题考查二项分布、考查随机变量的期望等基础知识和方法，考查分析问题解决问题的能力，考查化归转化

6、的数学思想.【解析】设没有发芽的种子数为随机变量，则～，，补种的种子数，故.（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）7．【答案】B【命题意图】本题主要考查程序框图的应用，重点是循环结构的意义，注意判断框内的条件，考查分析问题、解决问题的能力.【解析】初始值，循环下去：；；；；输出.（8）设偶函数满足，则(A)(B)(C)(D)8.【答案】8【命题意图】本题主要考查偶函数的图象的对称性，函数的单调性，整体思想的应用.【解析】在上为增函数，令，得，即时，；由偶函数的对称性可知时

7、，则，或时，即或时，.（9）若，是第三象限的角，则(A)(B)(C)2(D)-29.【答案】A【命题意图】本题主要考查同角三角函数平方关系，切化弦，二倍角公式.考查灵活运用知识的能力.【解析】∵是第三象限角，∴..（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)10.【答案】B【命题意图】本题主要考查球的表面积公式，球的对称性.【解析】如图所示：根据对称性可知，外接球的球心为上下两底连线的中点，在中，，,.（11）已知函数若互不相等，且则的取值

8、范围是(A)(B)(C)(D)11.【答案】C【命题意图】本题主要考查对数函数的图象和性质，一次函数的图象，对数运算公式及图象翻折变化.【解析】根据已知，我们不妨设，根据对数函数的单调性和可得，，由此得且，故.（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题意图】本题主要考查双曲线的标准方程，直线斜率，中点弦问题.【解析】设，则，两式相减得，即，即，