稀疏向量线性优化问题的迭代加权L1极小化算法

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1、：０２２１中文图书分类号．１密级：公开ＵＤＣ：５１０学校代码：１０００５ｗｗｍＭｍｉｆｍ’＾Ｊ…ｉｆＴＶＢＲＩＪＩＭＧＵＭＴＹＨＢ？ＯＦＴＦＣＨＸＯＬＯＧＹ硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：稀疏向量线性优化问题的迭代加权Ｚ４极小化算法论文作者：焦慧育学科：数学指导教师：李改弟副教授论文提交日期：２０１８年４月ＵＤＣ：５１０学校代码：１０００５中文图书分类号：０２２１．１学号：Ｓ２０１５０６０４２

2、密级：公开北京工业大学理学硕士学位论文题目：稀疏向量线性优化问题的迭代加权ｈ极小化算法英文题目：ＴＨＥＩＴＥＲＡＴＩＶＥＲＥＷＥＩＧＨＴＥＤＬｘＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＳＰＡＲＳＥＶＥＣＴＯＲＬＩＮＥＡＲＯＰＴＩＭＩＺＡＴＩＯＮＰＲＯＢＬＥＭ论文作者：焦慧育学科：数学研究方向：运筹学申请学位：理学硕士指导教师：李改弟副教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０１８年５月授予学位单位：北京工业大学独创性声明本人声明

3、所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：焦慧育日期：２０１８年６月２３日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公

4、布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：焦慧育日期：２０１８年６月２３日导师签名：李改弟日期：２０１８年６月２３日摘要摘要稀疏优化问题是非凸的、不连续的、ＮＰ难的组合优化问题，因此通常采用直接或间接方法来求解．由于直接方法计算量大、易找到局部最优解等特点，国内外许多学者又采用间接法来求解稀疏优化问题．所谓间接法就是把稀疏优化问题松弛为连续优化问题主要包括凸松弛问题和非凸松弛问题．在稀疏向量线性优化问，

5、题中，当约束中矩阵Ａ的行数小于列数时，称该矩阵是欠定的．此时，称原问题是求欠定线性系统的稀疏解．本文主要研究欠定线性系统的稀疏解鉴于ＣＷＢ算法把，稀疏向量优化问题转化为约束优化问题，本文将稀疏向量优化问题通过罚函数法转化为无约束优化问题．然后对ＣＷＢ算法的权重进行改进得到新的迭代加权ｈ，极小化算法并给出算法的收敛性分析．数值实验表明该算法在恢复稀疏数据时，，，恢复效果不比ＣＷＢ算法差且优于Ｍ算法．，一本文共分为四章：第章描述欠定线性系统稀疏问题的研究背景、国内外研究现状和全文的主要内容及框架

6、结构第二章给出了欠定线性系统稀疏性恢复的；原始模型和近似模型及一些预备知识为之后算法的相关证明做准备第三章，以，；通过引入参数得到近似模型，利用新的迭代加权Ｍ极小化算法进行求解，并分析算法的收敛性、收敛速率和误差界；第四章给出利用新的迭代加权／＾极小化算法恢复稀疏数据的数值实验并与ＣＷＢ算法和ｈ算法的稀疏恢复效果进行比较．，关键词：欠定线性系统稀疏解迭代加权／极小化算法收敛性；；４；——ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＳａｒｓｅｏｉｍｉｚａｉｏｎｒｏｂｌｅｍｉｓａｎｏｎ－

7、ｃｏｎｖｅｘｄｉｓｃｏｎｉｎｕｏｕｓａｎｄＮＰ－ｈａｒｄｃｏｍｂｉｎａｏｒｉａｌｔｔｔｔｐｐｐ，ｏｍｚａｏｎｒｏｗｈｃｈｕｓｕａｓｏｖｅｄｒｅｃｏｒｎｄｒｅｃｍｅｏｄｓ．ｎｃｅｅｅｃｔｉｉｔｉｂｌｅｍｉｉｓｌｌｌｂｄｉｔｉｉｔｔｈＳｉｔｈｄｉｒｔｐｐ，ｙｙｍｅｏｄａｓａａｒｅａｍｏｕｎｏｕａｏｎａｎｄｅａｓｏｎｄｅｏｃａｏｍａｓｏｕｏｎｍａｎｔｈｈｌｔｆｃａｌｃｌｔｉｉｓｙｔｆｉｔｈｌｌｔｉｌｌｔｉｇｐ，ｙｓｃｈｏｌａｒｓｂｏｔｈａｔ

8、ｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄｈａｖｅｕｓｅｄｉｎｄｉｒｅｃｔｍｅｔｈｏｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｓａｒｓｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｐｒｏｓｏ－ｃａｅｄｎｄｒｅｃｍｅｏｄｓｏｒｅａｘｅｓａｒｓｅｏｍａｏｎｒｏｃｏｎｎｕ？ｐｂｌｅｍ．Ｔｈｅｌｌｉｉｔｔｈｉｔｌｔｈｐｐｔｉｉｚｔｉｂｌｅｍ