基于格的支持用户追踪的签名方案研究

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1、硕士学位论文Ｉ（）１＾ｐ基于格的支持用户追踪的签名方案研究作者姓名吕晓琳指导教师姓名、职称李雪莲副教授申请学位类别理学硕士画学校代码10701学号1507122398分类号TN918密级公开西安电子科技大学硕士学位论文基于格的支持用户追踪的签名方案研究作者姓名：吕晓琳一级学科：数学二级学科：应用数学学位类别：理学硕士指导教师姓名、职称：李雪莲副教授学院：数学与统计学院提交日期：2018年6月ResearchontheTraceableSignatureSchemeBasedonLatti

2、ceA thesissubmitted toXIDIAN UNIVERSITYin partial fulfillment of the requirementsfor the degreeof Masterin Applied MathematicsByLv XiaolinSupervisor: Li XuelianTitle:Associate ProfessorJune 2018摘要摘要近几年来，量子计算机一直是很多国家和大公司的重点研究项目之一，目前已经取得了很多的成果．在量子计算下，传统公钥密码体制是

3、不安全的．随着量子计算机越来越接近成功，急需研究一种新的公钥密码体制来代替传统公钥密码体制．格密码作为一种公认的可抵抗量子计算的密码体制，是非常具有发展前景的．目前格密码体制的研究仍处于从萌芽期到成熟区的过渡阶段，因此还有很多方案值得我们去研究和发展，其中基于格的签名方案是目前的一个研究重点．匿名性作为信息时代对于一些签名方案所提出的安全性需求，一直是研究的热点．然而匿名情况下一旦发生纠纷，想要追踪到签名者的身份就会变得很困难．针对匿名性和可追踪性，我们重点研究了群签名和环签名方案．主要工作有：(1)针对基于格

4、的群签名方案中成员的动态加入和退出问题，提出了一个格基动态群签名方案（简记为LL方案）．首先参考已有撤销机制构造了一种新的撤销机制，支持用户在任意时间退出群．在这一机制中，每个用户都拥有唯一的撤销令牌，撤销时不需要更新群管理员和群成员的任何信息，仅需撤销图灵机与群管理员交互通信来验证群成员的身份，验证后群管理员将该成员的撤销令牌加入到撤销列表中完成撤销．其次在构造签名和成员公私钥的过程中利用到了基于SIS问题和LWE问题的密码构造方式，来保证方案的安全性．最后在签名中利用分解扩展技术构造了一个基于SIS问题的S

5、tern型零知识证明，来保证签名是可验证的．对比已有方案，LL方案的群公钥尺寸固定且更小，用户加入时下载量小，方案效率更高．(2)针对基于格的可追踪环签名的空缺，构造了一个基于SIS问题和DDH假设的可追踪环签名方案．可追踪环签名方案是针对环签名无条件匿名性的安全隐患提出的，可以实现部分情况下对用户身份的追踪，从而在保护用户隐私的同时，保护系统的安全性．方案分为两部分——基于DDH假设的签名部分和基于SIS问题的签名部分．首先利用TrapGen算法产生基于格的密钥对，然后利用单向函数产生基于DDH的密钥对，使得

6、即使利用量子计算机完全攻击基于DDH假设的签名部分，拿到了基于DDH假设的密钥对，也不能有效推导出基于格的私钥．最后利用哈希函数的抗碰撞性，来保证第一部分签名的不可伪造性．关键词：格，数字签名，群签名，环签名，可追踪性IABSTRACTABSTRACTInrecent years, quantum computer hasbeen one of the key research projects in many countries and large companies, and manyachievement

7、s have been made. Underquantum computers, traditional public key cryptography systemisnot safe. With the increasing success of quantum computers, a new public key cryptosystem is urgently needed to replace the traditional public key cryptosystem. As a recogn

8、ized cryptosystem that can resist quantum computation, lattice cipher is very promising. At present, the research of lattice cryptosystem is still in the transition stage from embryonic stage to