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《2010年重庆一中高三入学摸底考试数学理科试题（附参考答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重庆一中2010年高2011级期末考试数学试题（理科）数学试题卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本题满分50分，每小题5分）1．=（）A．0B．C．D．2．曲线在点（1,1）处的切线的
2、斜率为（）A．B．1C．2D．3．，则=（）A．B．1C．D．24．（）A．0B．2C．D．不存在5．设函数为R上的连续函数，则（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．D．7．设随机变量服从正态分布，若，则=（）A．0B．2C．3D．98．一只骰子掷次，至少出现一次1点的概率大于，则的最小值为（）图1A．6B．5C．4D．39．已知函数的图象如图1所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（）DCBA10．数字1,2,3,…,9这九条数字填写在如图2所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次
3、增大，当中心位置填上4后，所有填写空格的方法共有（）A．16种B．24种C．10种D．12种二、填空题（本题满分25分，每小题5分）11．复数在复平面上对应的点在第象限。12．若在点P处的切线平行于轴，且点P在的图象上，则点P的坐标为。13．来自北京、上海、天津、重庆四市的各2名学生代表排成一排照像，要求北京的两人相邻，重庆的两人不相邻。所有不同的排法种数为（用数字作答）。14．函数在上不单调,则的取值范围是。15．已知正整数数列中，，对任意正整数都有恒成立，则数列的通项公式为=。三．解答题（共75分）16．（1
4、3分）已知展开式中常数项为1120，其中实数为常数。（1）求的值；（2）求展开式各项系数的和。17．（13分）函数列满足,=。（1）求；（2）猜想的解析式，并用数学归纳法证明。18．（13分）已知函数在上为增函数，在[0,2]上为减函数，。（1）求的值；（2）求证:。19．（原创）（12分）一副扑克牌共52张（除去大小王），规定：①J、Q、K、A算1点;②每次抽取一张，抽到被3整除的点数奖励5元，抽到黑桃A奖励50元；③如未中奖,则抽奖人每次付出5元。现有一人抽奖2次（每次抽后放回），（1）求这人不亏钱的概率；（
5、2）设这人输赢的钱数为，求。20．（12分）设，为的反函数。（1）当为自然对数的底数）时，求函数的最小值；（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。21．（原创）（12分）设。（1）设，求，并证明为递减数列；（2）是否存在常数，使对恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案一．选择题．（每小题5分,共50分）题号12345678910答案CAABDCBCBD二．填空题．11．212．13．720014．15．三．解答题．16．（13分）解:（1）设则．故常数项为解得（2）
6、当时,令展开式系数和为1当时,令展开式系数和为．17．（13分）解:（1）（2）猜想,下面用数学归纳法证明1°．当时,猜想成立．2°．假设时猜想成立,即有那么这就是说当时猜想也成立．由1°,2°可知,猜想对均成立．故．18．（13分）解:（1）．由题知（2）由题又有故由两根为．结合题设条件有,即．又即得．19．（12分）解:（1）每次抽一张扑克牌中奖概率为．故不亏钱的概率为（2）随机变量的分布列如下0104555100P从而20．（12分）（1）由有．解得显见当时,．当时．故在单减,在单增．从而在处取得极小值,同
7、时也是最小值．（2）显见,当时,一三象限角平分线不可能是与的公切线,故．设切点为由有代入（1）从而即．故．有．21．（12分）（1）．由此．,．又．构造函数．由知在上为单减函数．从而当时,取．有即故为递减数列．（2）存在如等,下证注意到．这只要证即可．容易证明对恒成立．（这里略）取即可得上式成立．从而此时常数．
