基于完美匹配层的声波导共轭算子及正交性研究

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1、２４１．５编号分类号０硕士学位论文？论文题目基于完美匹配层的声波导共轭算子及正交性研究作者姓名章鸾指导教师朱建新教授学科专业计算数学（）所在学院数学科学学院提交日期二零一八年一月答辩日期独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机一构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中

2、作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：入ｄ年＞月ｑ曰学位论文版权使用授权书、本学位论文作者完全了解浙江大学有关保留使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人捋叔浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）：学位论文作者签名：导师签名签字日期：年＞月２日签字曰期：２〇丨皆年７月日＾学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：

3、通讯地址邮编摘要无界区域截断成有界区域，效果较好的方法是通过添加完美匹配层设置人工边界。完美匹配层是Ｂｅｒｅｎｇｅｒ在１９９４年提出的，它能有效地吸收各种角度传播过来的波并且不发生反射。波在完美匹配层内迅速的指数衰减，反射波也会被再次吸收，最后几乎全部吸收进去。完美匹配层的加入使Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程演变成复系数偏微分方程，特征模之间不再正交，这给局部基的变换带来计算困难。对于平坦界面，本文构造出它的共轭特征算子，理论推导出其正交性。而在海洋介质中一，海底底部通常是个弯曲的土壤层，所以对于弯曲界面，需要“拉直”的操作先

4、对界面做，本文采用局部正交变换对坐标进行转化，在此基础上构造共轭特征算子。对样例做数值模拟验证，平坦界面因存在解析解可直接计算特征函数积分，并使用自适应高斯积分来提高精度，利用有限。弯曲界面无法得到解析解差分法得到离散的特征函数并计算积分。实验结果验证了交叉正交性的正确性。关键词；Ｈｌｌｔｚ方程弯曲界面：声波导ｅｍｈｏ；完美匹配层；共辆算子；；局部正交变换；自适应高斯积分ＡｂｓｔｒａｃｔＲｅｓｅａｒｃｈｅｒｓｕｓｕａｌｌｙｓｅｔｔｈｅａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｏｕｎｄａｒｙｂｙａｄｄｉｎｇａｐｅｒｆｅｃｔｌｙ

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