2010年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)

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1、2010年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•铁岭模拟）已知集合A={x

2、

3、x

4、≤2，x∈R}，B={x

5、≤4，x∈Z}，则A∩B=（　　）　A．（0，2）B．[0，2C．

6、0，2

7、D．{0，1，2}2．（5分）平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（　　）　A．B．C．D．　3．（5分）已知复数Z=，则

8、z

9、=（　　）　A．B．C．1D．2　4．（5分）曲线y=x3﹣2

10、x+1在点（1，0）处的切线方程为（　　）　A．y=x﹣1B．y=﹣x+1C．y=2x﹣2D．y=﹣2x+2　5．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（　　）　A．B．C．D．6．（5分）（2010•宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（　　）　A．B．C．D．　7．（5分）（2012•泉州模拟）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（

11、　　）　A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2　8．（5分）（2010•宁夏）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（　　）　A．B．C．D．9．（5分）（2010•宁夏）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x

12、f（x﹣2）＞0}=（　　）　A．{x

13、x＜﹣2或x＞4}B．{x

14、x＜0或x＞4}C．{x

15、x＜0或x＞6}D．{x

16、x＜﹣2或x＞2}10．（5分）若，α是第三象限的角，则=（　　）　A．B．C．D．11．（5分）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4

17、），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z=2x﹣5y的取值范围是（　　）　A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）（2010•宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）　A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为　_________　．14.设函数y=f（x）为区间（0，

18、1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y=f（x）及直线x=0，x=1，y=0所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，由此得到V个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i=1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为　_________　．　15．（5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的　_________　（填入所有可能的几

19、何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=　_________　．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．18．（10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平

20、面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）（2010•宁夏）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：P（k

21、2＞k）0.00.0100.001k3.8416.63510.82820．（10分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且

22、AF2

23、，

24、AB

25、，

26、BF2

27、成等差数列．（Ⅰ）求

28、AB

29、；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．设函数f（x）=x（ex﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f