2009B题眼科病床的合理安排研究

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1、眼科病床的合理安排研究摘要本文主要运用层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法等数学模型解决了眼科病床模型的评价以及改进等实际问题，有较强的应用性。针对问题一，采用层次分析法对原眼科病床安排模型进行评价，分为治疗时间，时间段：门诊到入院的时间、入院到手术的时间，手术到出院的时间，以及优劣等级三个层次得到权重矩阵进行分析，再根据已出院的病人的情况求出综合指标，属于所分的良的级别。在文章的改进部分采用模糊层次分析法对权重矩阵进行改进，使结果更加实际准确。针对问题二，用排队论及其改进设计了新的病床安排模型。安排病人入院首先知道出院的情况，所以用排队论

2、的知识求出住院病人的大概出院时间，并根据实际情况求出每天住院病人的优先权情况，安排住院时先考虑优先权再考虑先到先服务，主要缩短了入院到手术的时间。之后用问题一构造的评价指标体系评价，求得，在当时有较小的改进，由于队长的积压太多原因，随时间的推移，改进效果会越来越明显。针对问题三，用区间估计模型解决告知病人住院时间的问题。主要依靠已住院的病人的情况用区间估计来估计出时间，最终的结果为。针对问题四，其是问题二的一个变形，不用建立新的模型，直接在问题二的模型的基础上修改一下病人入院优先权的情况，以及不在周六日安排入院即可，最终对新求得的结果，同样拥吻提议的评价

3、指标体系评价得到，较问题二改进效果有些许削弱。针对问题五，根据实际情况，对病床进行分配，利用Q值法将四种病人按不同的比例分配，因为平均逗留时间与到达率和服务率有关，服务率与分配人数有关，最后在平均服务率最短的情况下得到了如下结果（18、20、9、25、7）分别为白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病、外伤。关键字：眼科病床、层次分析法及改进、排队论、优先权、区间估计、Q值法1、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，为优化医院治疗速度，用数学模型进行分析，即是讨论一个排队问题。根据题目中给的相关信息解决以下问题：1、试分析确定合理的评价指标体系，

4、用以评价该问题的病床安排模型的优劣。2、试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。3、能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。4、若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?5、有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短

5、的病床比例分配模型。2、问题假设1、假设病人离开医院后再也不回来了。2、假设病人门诊时安排的时间病人准时到达。3、假设因素与因素的重要程度主观因素设置的值实际得知相差不多。3、符号说明符号符号说明问题一层次分析总目标治疗时间层次分析子目标个时间段层次分析方案层优劣等级分级评价综合指标问题二系统内有0个顾客的概率系统内有n个顾客的概率平均排队长，系统中排队顾客数的期望（平均）值平均队长，系统中顾客数的期望（平均）值平均排队时间，顾客在系统中排队等待时间的期望（平均）值平均逗留时间，顾客在系统中逗留时间的期望（平均）值1、问题分析建立与求解4.1问题一层次分

6、析法模型4.1.1问题一分析眼科医院有79张床，题目中给出了五种病，而这几种病的发生时间以及病情的不同，会有不同的门诊预约和手术治疗时间，不同的疾病安排的时间以及时间间隔也不同，在安排病床上会有些不合理，现在建立模型分析病床分析模型的优劣，并进行分等级，通过建立层次分析法模型，将复杂问题所设计因素分为若干层，建立多级递阶的层次结构模型。如图1：图1治疗时间总目标门诊到住院时间住院到手术时间手术到出院时间子目标优良差方案层4.1.2层次分析法模型建立（1）设治疗时间是A为总目标，根据附录中的数据可得门诊到住院时间，住院到手术时间，手术到出院时间是B为子目标

7、，最下层为C方案层。根据图表可以分出九个层次的值，既九个标度，分别用1~9表示。如下表1：表1标度定义（比较因素与）1因素与j同样重要3因素与稍微重要5因素与较强重要7因素与强烈重要9因素与绝对重要2、4、6、8两个相邻判断因素中的中间值倒数因素与比较得判断矩阵则因素与相比的判断为=1/表示要素与要素相对重要度之比。相对于上一个因素为准则两两比较，根据评价尺度确认其重要程度，做出四个矩阵如表2-5所示，分别是A-B矩阵（相对于从住院到出院的时间，A相对于B的重要程度）B1-C矩阵（相对于门诊到住院时间，B1相对于C的重要程度）B2-C矩阵（相对于住院到手

8、术时间，B2相对于C的重要程度）B3-C矩阵（相对于手术到出院时间，B3相对于C