2007年高考文科数学(全国)卷II

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题1．（）A．B．C．D．2．设集合，则（）A．B．C．D．3．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．4．下列四个数中最大的是（）A．B．C．D．5．不等式的解集是（）A．B．C．D

2、．6．在中，已知是边上一点，若，则（）A．B．C．D．7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．49．把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）A．B．C．D．10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．

3、D．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．14．已知数列的通项，则其前项和．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm．16．的展开式中常数项为．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．18．（本小

4、题满分12分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．AEBCFSD（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小．21．（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心

5、的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分

6、．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题1．C2．B3．C4．D5．C6．A7．A8．A9．C10．D11．D12．B二、填空题13．14．15．15．57三、解答题17．解：由题设知，则②由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．18．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．19．（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是

7、．解得（舍去）．（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，AEBCFSDHGM则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．20．解法一：（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直角三角形．取中点，连结，则．又平面，所以，而，所以面．取中点，连结，则．连结，则．AAEBCFSDGMyzx故为二面角的平面角．所以二面角的大小为．解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．设，则，．取的中点，则．平面平面，所以平面．（2）不妨设，则．中点又，，所以向量和的夹角等于二面角的平面角．．所以二面角

8、的大小为．21．解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即